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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
' p# a) `- Z' c
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
! M' A5 I; {! H/ R: H/ q
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! y( R& s! @1 H! M2 g. L" x
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
& l W5 P) V4 U1 S3 h& l
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
: k0 v4 R0 s! x& y& R) a1 Y9 v
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
3 K$ Q# j2 f+ \3 V. D
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
% z. }" ?" r2 z( c, Z3 L7 M
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
7 X& }8 q1 B4 L; g. h4 q& v
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
, U7 i, P! q: |
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 F) \/ X2 r3 r6 s1 R
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& S j2 S" S) n, J
以及
1 G/ I8 q( S/ _2 ~: J
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 @; u( _, m% z' X, i( Y" n4 x* J3 R
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 e" f& ?3 N/ c4 k
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) T" `, P6 a$ t# e5 p/ S) d0 D. c) {! [
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
& I1 `% A# t$ N9 O7 |5 ^
那么投注主客的期望回报总数分别为
7 l8 A) S3 Z, O5 n* m) [: L
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
, o9 |, }2 s6 Q# x9 f) o: ^
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
0 D% Q8 S g) ~0 S( O
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
7 M" {, D2 x: a" D' R% w, {; I
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 v {, D1 V+ T$ x! z+ B
P(d)+p(h)O(h)=1
' V' s# `' x, z3 _& v
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
! \) \6 |! D/ ?( G4 S" G* Y
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
+ r7 R" L" l* B2 S( R
P(d)+p(a)O(a)=1
: I! x0 H: @9 c T* U% M+ u
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
% c$ H4 v% G9 j: H8 o
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
$ D3 f5 V; m$ p
三、半球盘的计算描述
, |& P& N0 _5 E) M" q: p( f1 U6 t
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
$ o) i# Q, \1 Q3 R5 h' G# f
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
2 c% S1 c) `1 \3 C- J9 [( c, Q* a
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; |; j% m" Z# h4 L# y3 I# q# X
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 s8 ~6 m( U# u; T7 e. e* H4 t& j
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* S- |1 V3 h, ^6 \% i! L5 a
以及
* s$ o! g/ `1 L5 W4 \" T; x$ Z
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
5 N, {/ P/ ~4 {% @) p8 Q2 G
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 {2 j: n4 d, E, |* |: @& ^
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
n7 d& ]* {# t# r
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
. ^& I" H- ~- ^2 ?3 q* v" g3 d
投注主客的期望回报总数分别为
7 J k3 x; ?* x
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
0 A8 y+ U5 u. O% f0 y3 p
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
4 i% C2 s" p% p1 l( m
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 X/ u0 n& a2 E, n1 i, y; p
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
3 e$ ~# ]0 V. E3 s8 S: r* [" J0 Y
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
* m. {; R0 |% n, P- O0 r( q- J
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
$ v/ M2 H/ A, V: w! m1 Z! ?4 D
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
7 c+ v$ J3 P. K4 I; A+ E* N
P(a)*O(a)=1
+ f3 h" x! D' n8 v
O(a)=1/P(a)
2 j3 s- f' L+ J. X
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
' s5 F2 X+ S8 U, e
O(h)=1/p(h)
V5 K$ E& b; O; N \" l
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
" e% |5 P# K3 r7 C+ R6 \; Q& ~
四、平半球盘的计算描述
, k! ~( n7 J+ ~. h2 h6 _( E
这个稍复杂一点
$ C$ q, A# R) ]- }, H! E
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
' ?3 c4 ?8 y, Z( k" ~* V' @3 u" |
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
5 L8 a; i$ z% O5 ? [2 G" S
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' V' l. s r7 j T( z1 _: h0 o
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 j+ r ]* @: Z( S& W- h1 h, \
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
7 d2 k/ g2 c# C# l
以及
7 A% j( z1 h8 U
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 q! [ z% c% \+ @0 r4 H' u- t) X
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 x& ] ?3 b$ U* ^
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
y, I; V# n& R; c
投注主客的期望回报总数分别为
, E# X- ?7 U% r# n$ I8 \
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
1 h& n+ h) q7 L& @, i% ^
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ n' o: N9 i! V8 }3 \/ |3 S
和上面计算过程相似,得出:
5 G8 X6 r- J0 w- Y8 \+ B$ Q
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
6 E/ r7 Y5 z5 V- }1 V. G
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
0 b3 N& @) Q' R0 c; `' ^
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: u5 M) O/ Q/ R! {5 V( ?3 U
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
& Q4 o- V4 U: _, s5 L4 y5 x% K: Y) O
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
8 u$ B! A- d* T# `/ L5 u' w
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% {# |9 c+ b! i0 E0 R
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
2 Y5 n5 \0 Y# A3 R3 x! @0 U
同样主队让平半就分别是
/ } {6 p- ^& m* s- U
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
% v/ b" R& @, M) S" X
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
5 X% o: m% R+ H1 g S
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
! F/ x# C: X( [6 N" ]" W% B$ i
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
+ q1 E1 \3 u; ^* `6 N) G; p; E3 ]
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 D! }6 j4 r! k$ j. h
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 F1 l( w7 B) O) v
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
" i) N* L i% ^8 a! u/ V: _2 g
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
: r1 a- A6 L' B& [- t, W
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# ?5 j4 E; {. C& I
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
. M& d$ g( F \- J0 b3 `: V6 _
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
) K9 }9 |' e$ j
以及
8 T! c9 y- y" I" D2 O, x
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
! `' U" ?7 r$ g% @
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
- a% @/ V5 R6 F |0 @! R& e
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
5 q; [5 H& j% D0 K# |2 q" b
投注主客的期望回报总数分别为
, a: J' n3 ` h( j
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
" G2 L/ [% C# M0 n( ^
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
3 L2 P4 v& n5 ^' ?9 }8 p: S5 T
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 y; o; O2 z8 i# Q
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
% l5 R) M/ w9 G- Z( X
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
; `* J! l# V+ p+ L9 H* I& Y
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
) e1 K% Z$ S6 J' d, J% t
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
0 C+ s( h8 T' R. c! x: H2 G
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
- m9 H& z' o. ^ Y3 j! u. `5 Z
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: d: V- r" }' v' h
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
4 d5 W7 w* @$ P; b# `8 x4 e# W
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
1 V; a$ U+ t% ^$ @, @3 a4 u! }8 ?0 s
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" _0 x1 z( ~& E( Q
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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