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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
3 n ^$ Q- i3 Z
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
g' L9 B( O( ~2 E! a" s
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 d. e" f( w7 g6 j+ g. L
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
; f N2 P( f: X3 O4 m c
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
6 J# D& F( v1 k. ]* N
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
: N) t/ `4 m! N; B8 u/ }
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
9 A7 U, }' g9 ?! U) R
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
7 p. r! c; o$ u9 C# ^! J
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
; _; O- T- J5 }* @+ f
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( d& p3 d. d9 }
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 z O5 c5 H4 n/ t1 N% Y
以及
6 i" Z6 v0 z- ?
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 `7 v# n3 `7 B( y6 O% |
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: M5 `; ~- W/ O2 o2 m# U. F9 O
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
' S# n, a" d2 H# ^
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
/ @$ f% b& I: q/ ~
那么投注主客的期望回报总数分别为
- _( m0 Q4 }8 e4 J/ Y
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) l' v6 v' Q6 T4 Y) t- N' V+ r
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ T6 y% `) Z4 s; D
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
3 w* a, P; ^3 Z7 w5 j# j& F
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 t5 z& h U6 \8 G0 w. O
P(d)+p(h)O(h)=1
$ b) y g- a7 m/ M- K
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
8 k) ?* g# P$ y3 c( R9 n9 W ^
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ d' G8 y& _* P9 p
P(d)+p(a)O(a)=1
6 U3 @( E# [9 f! O# H: n
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
4 \9 X4 @' H2 `
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
. Z3 L! A4 q8 @7 ~6 v% i
三、半球盘的计算描述
9 C+ r, W9 v/ r8 K& D
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
: N8 H3 m9 U( [! U
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
3 q( M. Y8 q! d! a- s s: ?) E
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
! b( }9 Z h4 g. z+ Z* G
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 L8 i( u# \0 h
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; [* E; E- W, [4 \( w9 K
以及
# S3 x! B3 h! P7 y# V
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: W$ o5 ~% l6 r* @/ I$ ?4 q
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ Z8 B: A( y8 j$ Q; ^
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, b+ V8 _5 u/ \! O" e6 ]& ^( q) b
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
, h& j' Q. x) G- r2 |0 A6 |" H
投注主客的期望回报总数分别为
) N4 p/ U0 H6 C2 Y
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
M/ \% N, ^7 [, _) w
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 I4 a& ~' V$ a" Z7 C
假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 A- {3 Y4 W- T) ~# K% E% x) t4 J
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% \; I1 |) J9 f: |
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 m0 i3 `; p* S P& b# J
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 J' W/ t# d+ A& q: j
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
8 j, m, _3 L; f2 Q
P(a)*O(a)=1
. l9 A* O, |# ^* V6 X' Y' {/ n0 d
O(a)=1/P(a)
# O9 q1 d4 D4 T) A+ q! ]# w. e
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
, I5 b# a8 R8 _4 m9 i- M+ i/ Z4 Q, Q/ ^
O(h)=1/p(h)
& L5 I9 Z0 `% K" G4 m
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 z) J8 K6 x- e; a ^' @
四、平半球盘的计算描述
3 `+ i9 A, L7 ^* {
这个稍复杂一点
. ]6 {+ z4 w0 y/ d. O
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
, ^) r7 n( ^5 M* n
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
4 K+ l8 {0 S# X$ s h
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 M& p; L4 g4 ^
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: B S2 l. K8 @% T$ O. t
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
7 N, p6 _ m5 [% P5 Q2 l; z
以及
7 y; [+ G4 Z! M/ B; a
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, Y! Z2 J% g) G8 ]9 |% q
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 l# `- }0 ~ g% j) \' ?
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
; {; s7 x, |) m7 B4 d0 L- D7 ^: v- Z
投注主客的期望回报总数分别为
- ~( Y2 |" m% k1 v! Z
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
3 s) D6 v- U5 E! g. ?# U& U$ P1 x
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
5 X ]: ]* P& Q' d! ?
和上面计算过程相似,得出:
/ ]6 z% k+ R+ ^% m i
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
: T. A! X5 }: t* M4 C A9 ^1 q
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
4 o# V+ {' \2 ^7 O2 }4 p0 m; G
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
& w7 ]9 Q- Y5 ]8 ]
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
/ z' r0 C+ u: D: [! c. l$ ~
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
# E2 x" u R) F) Q( a0 S) q
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
5 s; X' e, y, Z5 c* K0 L0 Z
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
9 ^. ^9 S% D# Z- l$ X; m! y
同样主队让平半就分别是
5 X% b! n- b3 K% X( c* }
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
; Y; H, [- `3 x2 `
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
/ x d+ H. y/ I
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
: t; h# Q6 k. k5 ]
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
& a5 J4 }- @4 u( {6 f+ S
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' L/ C" W/ s ?( C5 W5 W8 O0 q
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 i, o* D, W1 M: a; O3 N. w5 ?
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
% T& C# R# `% D& L2 U
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
9 R. n# c4 ]* b8 c$ h0 ]- N _0 n
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
/ t" I$ V& o, q7 B3 W- z$ j
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
c. d1 K4 g2 C
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 [% ? o& U# l1 M6 r" Q, j7 X
以及
# @7 }! x) C6 N8 N
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ a, N6 q K* S0 z' N' `! K2 ^
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
: ^5 q5 j" d* N7 a5 Q
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
1 u$ h v# p0 V6 g$ h; \
投注主客的期望回报总数分别为
. a T# d5 b. [) O6 D, ~
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
8 @4 K* D6 j" ^. A& E
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
: H" ^9 m0 C5 g' @0 X& ~3 R) e
假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 @6 Y1 U1 x( ^1 H
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
! i9 [4 X8 p' c% @8 w7 I0 d) A( l
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, b% B6 J/ g# A0 U9 m0 t
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
" E2 V7 p6 S1 T4 T
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
9 d5 H/ |3 L! `, N% \
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
2 X8 `* s Q6 C1 r
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' o) ?. {+ \! @" ?
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
, y! X) U8 t9 g% w- G
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
& o* N0 R9 d, R' L2 Z: H
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
. N: v6 R% a% l% F6 O- ?, l$ G4 Y" X
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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