起手牌和天牌(8或9)
当然我们将忽略百家乐中的花色,这样的话,派牌盒中一共有13种可能的牌:1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9,以及四张0(10、J、Q和K)。
当一张牌从派牌盒中发出后,有1/13的机率出现1、2、3、4、5、6、7、8或9,以及4/13机会出现0(我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化)。由于有13种可能的出现,庄家或闲家的起手牌就有169种不同组合。
其中25种组合组成的一手牌是0(也叫做百家乐);其它每一把可能的起手牌(1、2、3、4、5、6、7、8 和9)都有正好16种组合,也就是说他们的可能性一样大(见下表)。
$ [5 m+ g- I9 v* n) C/ y
两张牌组合 | ||||||||||||||
首张牌 | + e# |9 H* @+ Z: @2 ?
8 J! L5 ]1 P3 @: m2 f- `
| * _, p0 Y/ P) e ]; C4 D' G+ A
0 | ' H& J+ w& X; n ^5 ?. o* ?- f* ^
0 |
& I1 f+ r$ U7 m
0 |
0 |
! I; x* s( D" r! w% Z7 ?. O
1 | 2 v5 F- f# G" H4 i
2 | 3 \$ A0 _% u. _! W; n
3 |
6 O$ m7 F$ m9 W8 {6 D2 t. V
4 |
5 | $ z$ j6 S5 h, w4 Z& e/ S& i5 a
6 | ' y0 w* J- g; v2 V
7 | ) O+ ?9 @5 h; k" q2 [$ V
5 |) N9 ]( |/ W; S$ S, N5 m
8 | 2 J6 I1 L1 @0 P9 D* s/ y, t( B
9 |
5 r, N% N/ L! D4 B( P: i$ K
第二张牌 | ' n$ I! u/ y. _1 ?! G$ q% u" t4 I
* r; j1 q9 h* q: l" O& M
0 | " _4 Z, J, M. S# u1 ?* T
5 o% D5 C/ ~# N7 y# z" @
0 | 0 f, ?" j; F5 V" j
! N" P8 p0 e' E3 m
0 | 1 ~$ M- R( A8 k; G# w3 c1 _
5 s/ K1 ~- c4 h7 I. |; t
0 | ; @" u; ?1 p* L g1 m: l- G
0 |
1 |
2 |
, x$ M3 d. ^7 Q/ i, b% p
3 | 6 {- s0 e2 R, d' Z- M
4 |
5 |
6 | & V ~7 Q# O1 G* `5 Q
7 |
8 |
# k( j6 ?. L% N7 W' }: \. n) z
9 |
' `! s8 {- G) ^" v J$ U P C3 u
0 |
0 | | l% b* {7 r" j8 A) a8 R
* q5 [5 R; i* Q: Z$ B+ ^! q( E
0 |
0 | ; Z, Q9 m5 g* p+ v
( ?) Q0 \& ^; T4 E9 @( R2 M0 l) \! V
0 | % e/ u+ L7 }& N! K
G; r7 Q2 S2 M7 x# j
1 | : k1 u1 e/ K: t* j, w& [
2 | * M, {6 k7 a1 l) G( ?! F' K: M
3 |
, `8 P0 u5 Y- D+ A0 U5 ~, U# L
4 | . @; [% ~) c* m. }' `2 i
5 |
+ v* Y, G) m. d/ _. F6 z
6 | 0 }' k5 d+ L7 N& i: u
: B- L% t p! [- K/ t: J
7 | ) u6 L( v6 q+ ^/ K7 O
5 v" b2 r- u( F0 E
8 |
9 | |
/ L8 }# @) W* s, g1 g
0 | " B% J3 B# Q$ a
4 Z, ?/ m, j8 h5 k" L
0 |
8 E$ p! C; ^0 Y* F1 V: K+ E1 ?
0 |
/ g N$ X' p( F: V- f+ Q1 N/ O3 y! f
0 |
S$ ^5 d4 u/ N
0 |
% J& `! M3 f$ U1 L _( R
1 | & H" H5 X. g* ]5 [
2 |
+ p0 C h6 V* P: [
3 | ) i: ^: @7 q9 n* h9 }
4 | / L. P1 c/ c4 X& L; F+ ^
5 | S$ Q: c! _; K
( r: V5 M* y& V% q
6 |
7 | 9 ~( d0 ~! {' V
/ o9 I0 B4 ?6 ]/ [9 z2 ^) f; D
8 | 5 e# C7 \. F. m- p3 D4 e, J& E
: c) ]1 w. a& y$ e* k& S U
9 | |
7 X4 ]4 B2 j8 v* b& X# Q
0 |
9 ~0 d; F+ r, F: z, w8 c9 v$ ]8 c+ l
0 |
0 | 2 h6 ^ ^- Z: \- ?2 p
2 q1 y5 b3 h& H& ^5 q; B4 \) h
0 |
5 J% S- v" h' D
0 |
1 |
) \/ c( T: o) ^' y0 R9 B, U9 K3 A
2 |
3 | 6 Q% o, C6 v* y4 K h+ k
- \2 u/ ^0 C$ b0 R6 `7 g
4 | : i3 c' H0 \) y0 b
5 |
6 |
0 d2 \% u& j/ o( C M
7 | 0 ^" C4 K H& J8 ?: L
6 W1 i( X3 O; m8 G% `7 p
8 | 0 }. N2 t4 X( ]$ [, U) b) `
9 w; C! E. a; ?' r' C" w# z
9 | |
1 | 5 @: s2 H1 G' v8 E2 Q
1 | 4 u1 W- f, p# C1 g. N/ {( O- b/ P
+ N; n: U! t# a6 x( [
1 |
- s4 D' H8 G I: c. e/ ?
1 |
1 | % \7 [. w' e" b! Z1 l# {1 S; Y6 B
i$ H! B! ?# F/ V
2 | - J- @" b. M8 n/ ~, ~. X
3 |
: \4 D4 b; @1 f D2 @+ z0 H
4 |
5 v& Y: f1 q$ ^7 C& [1 b
5 |
6 B( h* K$ `+ l, m* z
6 |
, ~0 X0 B& w, R# n7 R- Q' s
7 | 1 }( B% _# l+ B1 \
8 | 6 K" B& S9 d( Z; N
9 |
7 U& N* k* j1 v9 z2 X8 \
0 | |
2 |
! R: d7 }+ c1 |! m2 h, B( d. |
2 | 1 _: f0 j4 c% \+ [! Y k
2 | + R" [; y) B' O' O$ W
0 F9 K8 L+ G7 ^4 ~: F
2 | & c$ [: C3 I! B* ^* i; Y2 F2 s9 g
2 | & D/ p2 b4 H$ |% G8 e3 K& d
) b( x) z9 K" e4 v* A
3 |
6 ^" K, P+ \8 p8 B. W# _$ E! B. e
4 | ) E6 z; z9 O& D) T4 |* B
. H4 u C; @% x! i8 D& e) m: l
5 |
6 | # }0 w T, l6 j/ m" P, a, l7 Y) p
7 |
: _& K1 J5 W! v, [ g$ A
8 | 5 t0 k6 T2 {) t( `9 q1 v
+ v! f) n$ Q/ N
9 | # j& T9 E' h# N' l# T" k) t
" o; m/ q X/ J" A) k# v
0 | 7 ?3 \5 [& V4 G. E! y. p- T$ {
# e% A) I( b$ X2 v }; j6 Z D
1 | |
$ M: C4 ?/ R R
3 | + X, w- Y: P& W2 p
0 T5 m# D" U! T3 B3 y
3 | 2 V* o4 r6 [( ]* ~4 R
3 | # i+ D2 i6 W/ Y" q
3 | & t9 ~+ ` i2 a( k
$ n! T( d& P) Q( Q) u: a( b" o
3 | 3 i+ |, v8 V( E9 h& \
4 |
1 z7 i/ o, ?# p+ f
5 | 1 k( E: L9 A T8 a/ _
6 | # E* [: y# K0 T! [+ C; S% X. a
1 N5 C6 L# g4 \
7 |
8 | 4 `/ n9 l. |4 e+ c' Q% F; d/ n
: T( U( }3 ~8 f: b
9 |
8 q6 J, t( W/ o6 M/ U3 H% y7 I
0 | $ P% W) M* K" X; E ~
) J" F5 b' X0 b9 u. x6 i
1 | + ~/ _6 J& Y" r, P9 `0 e% C
2 | |
4 |
4 | & v1 p1 ^" {5 m6 ^. s
- q0 M! j- v1 f7 j. |; J+ x$ L
4 | / _7 O4 g% [, y( ?, @6 K3 y$ s6 y. C$ x
$ C- s( w. I, G A5 g" P* k& V: I1 e% N
4 | ! D5 Y5 D: _+ d+ E6 R3 [7 U
4 |
5 |
6 |
7 | ! n i' W, @6 a
8 |
" Q& t* E, u3 b. p/ T$ c) w
9 |
0 |
+ u, d% h7 \& J* E
1 | ) I2 @' r& y6 N" D
, |" X! u9 H5 e) {% o) S# H/ q
2 | - x2 I/ d1 {7 _
3 | |
( R3 y0 T/ m, n) r
5 | * Z1 Q* C6 Z! q% f3 v9 R
5 | $ z+ {" i5 c; p! o' X4 q& u: v
" b- U" V" @3 |" M8 n v* e
5 |
5 |
# G& }( F$ Z' [( ~3 e( i
5 |
6 |
7 |
8 | + k1 u, q8 y" W6 R/ P' {6 f' j
* }2 {: ?7 [* I; K. i, t% T- |
9 | 7 ] [7 L: S) n ^2 y @7 s+ a
0 | : F+ _" v; r* p
1 | * y" J2 b3 @" y$ v
1 L5 [/ U$ n: Z3 s9 Y3 k5 Z
2 | w H6 |9 g# h# M8 V6 j8 T- K' [
3 | ( D6 D r: g/ H* U; e/ N! v
4 | |
) q7 s# x3 n4 d- e8 L0 J# p
6 |
6 | , q7 W1 f' ~0 U! u9 m
6 |
6 | 3 r) J4 {- w0 H5 \/ }
6 |
" h3 w& L* c/ T, t& q+ Z
7 | ( g$ }; T4 O+ f1 ~
# s6 [, ]- V) O
8 | 0 N C) f0 M# d8 F- C
( H" i. u7 @# z* L m
9 | ) h( X. S. W* v% l
0 |
1 | % _/ @. g! B; E, ]# u C0 w @
, e5 S* [; X7 i$ O) ?2 E0 M
2 | / p+ t, O: E# s0 b8 a
1 h3 `1 i- M) I1 N2 Z
3 |
9 w+ H6 B `8 U1 g( t
4 |
5 | |
7 | " j- [9 z/ G! w
/ M+ f3 n- e! H- |
7 |
7 |
, _8 E& F% B* {5 `5 K
7 | 1 W9 P0 D* p4 n% s. M- n0 ~
2 Z. N! g' A& [$ s7 F' U' N
7 | ! ^6 z6 e/ e* Z
8 | ; x* ^) k. v8 ] L
; q! q. Y ~1 \- D) s
9 |
0 | & v I# q* T I
1 |
/ {% S$ A, w2 F# E
2 |
3 |
4 |
5 | - O( n% p& U m0 ?# n, {1 r; |
6 | |
3 @* H. \' F: Q* K" S; P
8 |
8 |
& _* E% S5 M8 R2 H( s
8 |
9 Q+ J, P9 [- y) {% t: l" P
8 | 0 [; M: a7 D7 Z8 M/ a0 v. T
: r# z4 ]- j4 t: ^" T
8 |
/ U: F0 C: Z" j' n4 J3 C
9 |
0 | , X( c: ^$ K2 j% w
1 |
2 | " e8 _ k0 r! ]. t, a/ @; u8 T
! \/ T9 Y7 I- }% m/ d# _# l
3 |
4 | 0 n: K$ g' ?( X: X( ]/ M& {
9 w% V1 |' E( L0 ?
5 | 5 _4 D. v5 `/ c: b' g' A5 e5 v5 j' k
+ R1 {' L5 b$ e' O) {
6 |
* h. f7 a H6 f) [7 h/ G4 {
7 | |
+ l( o! T# [( v: K
9 | 6 B# o; k# D- |# E" [
2 V9 U8 _" _+ A; d
9 |
9 | 2 l! D2 X2 b# h# f5 g2 Z
9 | 9 c! P- t6 L# ^8 m8 ?4 A
9 | 2 ^+ A6 @* F' K5 K
, N9 }5 [, a2 F; O
0 | 1 M# U. N- p. O0 j1 U
1 |
2 | & I) _0 B+ N D, x8 F0 E8 V9 n
0 l, g; s+ S/ W, Z) m; H: T( @
3 |
9 I6 |; C) c' R
4 | : f' O- |2 ^, B9 c `- F
, _- ?/ a6 S3 O3 S4 [- t5 |
5 |
6 | % b# ?, }+ ?9 l% _
7 T. R {: ]: j" P' z
7 | 2 h( u& W: B3 d4 Y
8 |
0 o3 Q3 G; d5 v1 t* G8 t
总数 |
组合数 | 8 S$ W: E3 u3 q. w* h
4 G& p4 L2 T8 A5 U7 R% M# B8 s0 Z
机率 |
0 |
& l ]( z( [7 f3 q8 A+ ^
25 |
14.80% |
1 | % R) S/ |" T( l
16 |
9.50% |
2 |
16 | 9 m/ B- \, W/ s: F7 S5 G& p' r m
9.50% |
3 |
% S8 r. F5 m" W& @! v
16 |
0 M6 T0 f5 h4 E
9.50% |
4 | 1 y* R# R$ ~! h5 j. G: V6 J( G
! T; |1 n% q J: t6 {$ o2 ]$ M& l1 `
16 | 6 K* y% R: y1 `/ v6 g. F
$ s4 A+ O# [* A$ d& A
9.50% |
: F9 e& H% e* @0 \" i
5 |
16 |
' s6 t) h' M- ~1 w
9.50% |
4 K4 e. v; p( }+ _1 j+ c4 l3 I
6 |
16 |
. S8 o0 t' e. `
9.50% |
0 q+ l# b. n7 p0 R9 v: Z& a" Z# u
7 | ) T, U a9 `$ N5 u
o' B7 y6 Y% ~! u% _7 [6 d* _
16 | + B7 z5 m$ V+ f5 X
& C3 ]% \! \: D( `' z# O6 G, \3 P: A1 J: G
9.50% |
8 | 8 A' J$ q1 `9 W+ C- \0 J& S1 o. R
& o2 d2 h. e% M5 u2 l
16 | , e" c W2 m5 E* z. Q
9.50% |
9 |
4 G) q4 l8 @" P# L% _4 U. a6 f5 J
16 | $ J# `& v T" v x8 g% P
; o# `/ n$ |9 M* v, r* F8 v
9.50% |
/ b% Q% q$ s9 u7 m* M+ z
| ( h0 d$ `- s6 e4 `% e% [
169 |
) _; b+ S1 b0 r! A" u$ V
100% |
以下是各种起手牌的机率:
拿到任何天牌并赢的机率 |
; O$ W% A7 `& r; m1 S
16.25% |
5 v+ |1 j' d* X7 [+ g
拿到任何天牌并打平的机率 | % i9 C5 q0 m* j7 j
1.79% |
6 J C% J: ~$ p8 N5 C1 n
拿到天牌8并输给天牌9的机率 | 4 p3 S' a* W' D; z
0.90% |
3 W& x1 m# p& T0 L. }) ^
没有天牌并输给天牌的机率 |
15.35% |
庄家闲家都没有天牌的机率 | 5 g- y& x' S& k+ @. k& S! `
" g! p# Q( N, m! \; n8 B
65.72% |
100.00% |
你可能注意到了,这种种可能中有三分之一由天牌决定(也就是说,庄家闲家中一方或双方拿到8或9),另外三分之二游戏继续,双方都没有8或9。
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