骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
, Z* Q4 H* P8 l, x5 W玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
9 l/ i- w. _$ i% ^# Q现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

. l# N, \# w& O& {$ f+ C2 s/ w二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
5 e2 x$ }5 U9 ?9 A" U% Q设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
. p4 P5 y% A; i/ j" z& I# v8 r当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
" C4 l7 G: v* {当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
3 Z/ [6 s8 ~' j+ V' lh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
0 g  J" E, Z* o# G/ [7 [! E( z三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
1 m8 W* s; \/ R0 K  \, K  V) I3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
' T6 z& Q  M  |0 a+ ]6 114，123，222 9 1 0
, o7 b6 U9 b1 _7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
# ?& l' V* R* u" z9 s$ W, ^; Z10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
: o  l& H0 Q3 K; n8 A  m% t& `12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
8 S+ B$ m- `6 p# a13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
" n& T+ w. t  ]18 666 0 1 0
# ^' x1 E1 N- d. m, O合计： 105 6 105
  Q0 @8 `2 R0 c3 {% _+ Y4 x, }( c* e* o三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
! E: |& k. j4 ^3 }- u开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
# E; [5 E8 l& A9 s则：
2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
2 j8 I# A1 C  @若一直买大，假设n很大，则：
2 a. `! ~$ @) m+ Q+ @+ kh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
, o% y0 t, {; @+ @& ?+ Y若一直买小，同理；
7 G2 P8 `8 D" m. ]0 ~3 W" y若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
# c3 ?' P9 |6 m% f9 E) N% s" E' A可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
9 }7 A4 j; z: W1 ~9 j; _3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
2 J7 M: J5 W  Y7 S1 l此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
5 P3 A# H) H5 S& h连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
& o) \: R, ]3 _! G- J1 o5 hwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
: J; G& ~- W6 Q9 |. r, F+ f8 k5 }

    好的！！

回复 12# wunan5221457
* y- U9 U: |" y: J& }% [' y% _; A
0 a1 R# N: E- ?" z' F# C
    :curse:

一、问题陈述
' b2 D6 a; o. ^9 Y6 v8 W) Q玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
2 N' U) X4 `' E2 i; [lee416 发表于 2011-8-25 12:37

! _4 {. V: e0 h1 ]
4 I) y& {  U; n  V$ `% d! h8 ?% n   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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