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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
6 d6 c2 J! H; V. U' @
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
$ |) b" ^% ?" `7 a- l7 \: G7 i
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
3 S4 _% D: K, L
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( W' Q0 E8 q8 n# ^! S
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
) ] K# {' p! m u
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 z; U& T6 a7 q9 ?0 e h4 w
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
: s7 @6 x1 h; H, u) E
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
4 R T9 Z- @/ o6 W
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
, A' H( m x/ U+ B) t
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 g p/ v# c* b( _4 {
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& ^/ P( n" [' {2 A* C
以及
- b% n+ v7 D+ g4 X* J
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 l% T" @1 Z+ W5 G) X! V! m
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
! g+ m8 |8 r; {; C" s7 M7 |! L
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ x+ B! S8 H0 k9 a2 h9 [
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
+ Q W V9 R$ a1 h' u# _% q( U& A
那么投注主客的期望回报总数分别为
" [0 {; c7 i6 @6 J5 g7 Z: ?- F; A
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
( |9 r* _) |# C$ g
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
5 R+ D% {. H3 T5 [# A/ }
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
5 V$ u! @/ d' N& `& ?
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( u: N, m w: U1 K- b
P(d)+p(h)O(h)=1
2 ^7 Z6 f; | {8 h; R& e) r7 o
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
# \, Q. G5 Y: d. b" p. F
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; i' P: s# ]5 D D8 I4 _
P(d)+p(a)O(a)=1
6 M3 L+ J: T" }6 y# b$ ]0 O
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
8 ~1 K: S& V2 @) Y
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
0 B$ i! D2 {7 x5 q6 K
三、半球盘的计算描述
+ s% u. J9 T4 p: ~8 T5 H4 [% M
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
4 r& R0 L( Y( A/ m: \
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
3 P1 C) v4 T( e8 g4 b! r( y
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
$ J& A& i5 y) M$ y' e
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; S. J! B2 D4 K9 P0 X3 ^, [
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ E. R; ^# N) ?5 Q+ s$ U$ }- h7 r# O
以及
/ F, F1 \/ N+ H: W
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
( Y4 _' s3 V, _3 }/ b( H3 w# m; _
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( R, E" v5 B. H/ U7 T2 l
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. L5 i9 O& s2 X; n/ x" ?: ~
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
% @$ g* {- V8 \9 k2 x
投注主客的期望回报总数分别为
B x% r' V/ W/ L0 n1 \
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
0 O) Y) J9 v7 {; U6 c S' z
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
; L' d8 x5 O2 ]% b+ N i8 F) A
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 ^; z }6 X/ m) p* ^
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% I5 N: B! i+ _% O
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
: _4 ?+ x& O+ b" [* X+ {. ]
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 L( Q* l+ {7 ~: [& r; h6 u0 m
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ ]# Q* m4 {. P2 I& H
P(a)*O(a)=1
$ P r7 f5 V4 l9 s: D
O(a)=1/P(a)
7 v# p; m( b. o# `5 f0 O5 k* n
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
1 J1 N- W/ V$ w- | C$ i
O(h)=1/p(h)
1 t) z' B9 H$ E: T, o8 y. n
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
- b+ Q# q, Z; Y
四、平半球盘的计算描述
: h- V% I$ ^# `: N- v& V
这个稍复杂一点
) x% c" U0 A/ J! V
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
- ]& a0 U2 h1 Y. u' k8 a. A D% C
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
" R& r$ J0 Z$ A
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! E9 _: Z1 m- f9 M1 P
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% _2 R, H8 o6 B M$ j. p4 D# X
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
y3 a |( P1 x
以及
0 L! G4 o/ ^" q ]$ X: H1 H
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 U# J, [: a0 g8 Q. z# G
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ \, k5 y6 R" c% L' J$ H
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
1 m; l7 H" P% y! y
投注主客的期望回报总数分别为
2 v# m" E" Q% X) M' m
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
" Q4 n8 T" U; f7 J4 D" h4 F+ r
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
F: v7 M) V7 T: j G" A, v1 l/ `
和上面计算过程相似,得出:
# @$ T* ?2 ]2 h4 X9 X2 o
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
5 \4 E9 K1 u! _+ {
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
$ X3 X5 J; C& o$ @8 H K/ }4 Z. e
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) {. Y/ f7 l, b) y: {3 Y
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
6 j: B3 ]2 |2 t
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1 m2 X$ K( o& |7 _
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 {6 Q8 V) {! ?6 Z9 v' {
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
# H8 h7 R& u' a
同样主队让平半就分别是
6 U' C7 b7 i8 }% E$ ]9 N, a
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
l* }7 ?% s: F7 g
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
# n+ s8 t' a& O. k6 ~- f j: D1 T
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
" B; `$ R ?2 y) b! x# D+ x
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
8 }$ ?/ j: l. C
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 Z0 h- L3 I$ m. @ t
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 B) h2 o& V7 m" i# U/ P2 n
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
6 G9 d1 Z; K$ v7 P4 c2 s* F0 M1 q
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
' G3 n! U) G5 {8 \( }
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 `) F( Q5 m9 `" i$ B3 a
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
% d# s0 s2 Y( D. g( D; s5 [
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
" v; i! T8 P' O- y% i' u' `
以及
0 E( i: p" Y; U; H0 M3 H/ \
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
# M: h( j* r8 \8 h! @& E
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 {( ]/ R* O4 [
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
' W% b* V+ k! M |
投注主客的期望回报总数分别为
% N8 O/ V- y# n
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
2 M/ n; u( O; z
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
8 }4 c- ]+ [% R4 l& Q- _& v
假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 v- ^1 [0 O7 k2 t; a% T
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
% A4 x% @4 d9 r9 P5 {; T
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
1 [% ~7 H" a) r
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
7 H I# X9 \, Z- Q+ l F8 W7 q
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
# R2 z+ t2 a7 v, q4 d
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
5 d. A+ z. k2 W+ K' Z& M) e
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
$ d$ _5 `: E8 m, j" q1 b2 u
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
4 D+ n3 t5 v5 ~ g3 x$ }
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
% b. [, S1 {9 n# A5 e1 G% _
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
* @% E: \% H* t6 F, f
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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