骰子的机密

骰子是最早的打赌用具之一。本文中我将只谈论标准的现代骰子。这类骰子自然都是立方体，每一面上都有若干个点，其点数区分为1，2，3，4，5和6。相对两面上的点数之和均为7，多么骰子的6个面可以分为三对，即1与6，2与5，3与4。骰子的面恰好有两种配备办法具有这一性质，且这两种办法互为镜像。当时，西方制造的几乎一切骰子的点数为1，2，3的三个面沿着道时针倾向盘绕着其公共顶点陈列。有人告诉我说，在日本，具有这种手掷性的骰子用于除了麻将之外的一切游戏中。麻将这种游戏运用的是与其成镜像的骰子，从当前起，除非另有说明，我将运用西式骰子。
　　骰子常常是成对掷出，以便取得一个希冀的总点数。首先假定骰子是"公正"的，多么掷出时每一面都有1/6的概率。为了核算某一总点数出现的概率，我们必需找出有好多种景遇可以取得这一总点数。然后我们把这个数字除以36，即骰子对的总数(留心必需把两个骰子区别开来)。
　　想象一个骰子是红色而另一个骰子是蓝色有助于调查问题。多么，比如说12这个总点数只能有一种景遇，即红色骰子掷出6点，而蓝色骰子也掷出 6点。因此总点数为 12出现的概率为 1/36。其余，总点数为11可以有两种景遇取得，即红色骰子掷出6点，蓝色骰子掷出5点，或许红色骰子掷出5点，蓝色骰子掷出6点。多么总点数为 11出现的概率为 2/36，即 1/18。
　　伟大的数学家和哲学家Gottfried Leibniz认为，掷出 11点和 12点的概率一定是一样的，因为在他看来只需一种景遇掷出11这个总点数逐一也就是一个骰子掷出6点，而另一个骰子掷出5点。这一理论存在若干问题。最凸起的问题或许是它同执行结果完全矛盾。执行结果标明，掷出11点的可以性为掷出12点的可以性的两倍。其余一个问题是，这一理论将招致一个不成靠的结论，即两个骰子掷出某一总点数--不管是好多--的概率小于1。
1 i/ d$ M) J+ Z& e. u　　在有一种游戏掷二骰打赌(craps)中，对这些概率的直观感觉起着关键的结果。掷二骰打赌起原于19世纪40年代。在这种打赌中，一位参赌者(掷骰方)拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则"跟进"(fade)，也就是赌他们自己选择的一笔数额的钱。假设跟进的钱的总额小于掷骰方初步时下的赌注，则他就把该赌注增添到与这一总额相等。然后掷骰方初步掷一对骰子。假设第一把掷出的骰子的总点数为7或11(称为"天然"点数(natural))，则他立时就赢了这场打赌。假设第一把掷出的骰子的总点数为2，3或12，则他就输丢失了这场打赌。在其他情况下，掷骰方第一把掷出的总点数--即4，5，6，8，9或10--就是他们的"得分"。此时他必需继续掷下去，力争再次掷出一个得分，然后又掷出一个 7("craps out")。假设能掷出这种结果，他就赢了一切赌注，否则他就输得精光。
　　根据前面提到的各个概率以及这一打赌的礼貌，可以核算出掷骰方获胜的机遇为 244/495，即 49.3%左右。这比胜败机遇均等的概率(50%)刚好小一点。职业赌棍可以经由两种方法把这一细微的倒霉前提转化为优势。一种方法是接受或拒绝与其他参赌者的各类"附带赌"(即逾越通俗赌注的Du钱)。另一种方法则是故弄玄虚，在打赌顶用相得益彰的巧好手法运用做了四肢行为的骰子。
　　可以有多种方法在骰子上做四肢行为。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它们的各个角不成直角，也可以用重物给骰子"灌铅"。这两种方法都可以使骰子掷出某些点数的可以性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假手法是用"顶骰"(top)和"底骰(bottom)来替代标准的骰子。这两个骰子的各面只需3个不合的点数(相对各面的点数一样)。由于任何一位参赌者在任一时分最多只能看到一个骰子的3面，而且一切相邻的面的点数均纷歧样，所以粗看一下似乎没有什么不正常的情况发生。然则，不成能担保一切顶点上各个面都按标准次序陈列。实际上，假设在某一顶点上点数为1，3，5的3个面接反时针倾向陈列，则在相邻顶点上这3个面就一定按顺时针倾向陈列。
& e2 x6 l8 p6 u  O) _　　在掷双骰打赌中，顶骰和底骰可用来抵达各类不合的目的。例如，运用一对1-3-5的骰子，永远也不成能掷出7这个总点数，因此用这类骰子一位参赌者永远也不成能赢(crap out)。把一个 1一3-5的骰子和一个2-4-6的骰子合起来用，则不能得出偶数的总点数，因此用多么两个骰子一位参赌者不成能掷出4，6，8或10这些总点数。假设要使这些作弊行径不被人觉察，则顶骰的运用不成太多-一如老是掷出偶数的总点数，那么甚至连最无阅历的参赌者也会起怀疑的。
　　良多戏法或聚会上玩的把戏都运用骰子。个中相当多的戏法使用了骰子的相对各面的点数之和为 7这一条礼貌。Martin Garner在他的着作《数学魔术》中引见了一个戏法。魔术师转过身去，请一位观众掷3颗标准骰子，然后把朝上的各个面的点数加起来。接着魔术师请这位受骗者拿起任何一个骰子，把其朝下的一面的点数加在前面取得的总数上。最终，这位观众把这个骰子再掷一次，把朝上的一面的点数加在第二个总数上(他必需自己记居处有这些总数)。当前魔术师转回身来，随口报出结果是好多，固然她并不知道该观众选择的是哪一个骰子。
　　奇妙何在呢?假定这些骰子朝上一面的点数区分为a，b和c，且该观念选择的是 a骰。开端的总和是 a+ b+ c，在这一总和中加上7-a，就取得b+c+7。然后把a骰再掷一次，取得的点数为d，于是最终结果为d+b+c+7。接着魔术师看看这三个骰子，它们朝上一面点数的总和为d+b+c，多么魔术师只须很快地把这3个数加起来再加上7就积德行善圆满了。
, A5 K* E9 ^$ ?- J$ ^  o8 @　　英国难题专家 Henry Ernest Dudene，在他的着作(兴致数学)中引见了一种不合的把戏。魔术师仍然转过身去，请一位观众掷了个骰子。但当前她是让这位受骗者把第一个骰子的点数乘以2再加5，把这个结果乘以5后再加上第2个骰子掷出的点数，接着再把尔后果乘以10，最终再加上第三个骰子掷出的点数。在得知这一结果后，魔术师就立刻报出这三个骰了掷出的点数各为好多。自然该观众得出的最终结果是10(5(2a+5)+b)+c，即 100a+10b+c+250。因此魔术师只须从这个结果中减去250，剩下的三位数中的三个数字就区分是三个骰子所掷出的点数了。其他骰子问题则触及一些改动了的骰子，它们具有非标准的点数。例如，读者可否能想出一种方法，只用0，1，2，3，4，5或6这几个数字来给一对骰子规矩点数，使得这对骰子掷出后其总点数之和的一切各类可以景遇(从1到12)出现的机遇一样大(谜底见本文末尾)?或许最不合符人类直觉的骰子现象是所谓"非可递骰子"。做3个骰子A、B、C，其各面上的点数如下：
* l% P( `$ n/ R5 M4 b+ _6 s　　A：334488 B：115599 C：226677
8 m9 O: _' ?; ~" S  ?　　在掷了良多次往后，骰子B掷出的点数平均说来将胜过骰子A掷出的点数。实际上，骰子B掷出的点数比骰子A掷出的点数大的概率为5/9。类似地，骰子C掷出的点数比骰子B掷出的点数大的概率也为 5/9。那么骰子 C掷出的点数平均说来分明该比 A掷出的点数大了，对吧?不，恰恰相反，骰子A掷出的点数比骰子C掷出的点数大的概率为5/9。附图阐述了上述说法的因由。你可以用多么一套骰子大赚其钱!让你的打赌对手任挑一个骰子，然后你再选一个可以说服它的骰子(掷了良多次往后，你的骰子点数逾越对手骰子点数的概率大于l/2)再重复多么赌下去。你将在一切赌局的55.55%中获胜。但你的对手却可以自由选择他认为"最佳的"骰子!

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都是概率问题。
感觉论坛里没几个玩骰子

这个还有这个秘密吗？

是不是因为塞子太容易作弊了？电影里作弊往塞子里灌水银！！

感谢楼主分享~

进来学习一下

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骰子很少玩。。。。。多谢分享了

谢谢楼主分享 辛苦拉