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[打法交流] 基本概率,了解赌的数学。
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1#
了解机率和或然率 + w- u, o, I8 c( V; W& R7 Q3 U
概率,也就是机率,机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分: % V. D+ d8 `8 n" e. ], g! M* o
天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗?男人平均能活多久?医生,我有多少机会?它合用范围很广,这个在数学中重要的一环,和DB及对DB的分析息息相关。 . J+ X/ p  ?" N# r9 M

' ?. ?2 z7 T3 W/ |! M一堂速成的或然率课程 ' Z# t' o. X% M  t+ N
那么,什么是或然率?它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念--或然率可以用来衡量一件事多常发生,或者更精确地说,可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计,卻始终无法肯定;地球被小行星撞击的机率,或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而,其他的机率,包括DB中的机率,因为涉及的是我们知道全部结果的机制,因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板,你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果,因此你丢岀正面的机率是1/2--每两次你有一次丢岀正面的机会。 2 T& ]% [1 L. k+ z0 T( p* d
所以,机率对一特定事件(我们称之为X)的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目,和所有可能发生的总数(我们称之为Y)相比。可以这样来表示机率--写成P(X) ,读成「X发生的机率」--可以比率或分数的方式表达之。
' R  }5 S; a5 H! @P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y)
' v: ]) C+ c$ I& |: U% x所以,在一副标准的52张牌中,抽中一点的机率是: 8 Z) O; \0 ^* p- Z/ w/ ^0 S
P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数 6 H" `6 n7 d5 W% C, U* {
        = 4/52 * p' V" W. R! x) }7 Q' l2 k
                                =1/13 ( H3 E  A$ l$ m' I4 {/ R' f

  T& _+ M( P# n% P- V9 e+ b

4 A  r3 w. j3 Z3 H8 o其他任何一种机率的表达方式 9 ?$ a5 n$ Z4 x9 A- b
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西,但是在不同的情形下,某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
7 k5 V" d4 M6 c; J) Q6 b
P(拿到一张梅花)=梅花的牌数/所有的牌数 # O# z8 y) x$ r3 p7 R7 E6 i0 D1 l
        =13/52
5 r* a8 J& p5 L4 ^+ S% G                                =1/4

. S( C" @' A, D7 R* J) a首先你要注意的是,13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼,也比较有意义。如果你在书中看到一个机率,没办法一看就有感觉,那么很可能你必须先化简它。 # ~7 k+ g$ ?5 X$ ~) }; P
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式,0.25来表示四次中有一次的机会,或是说有25%的机会拿到梅花。 " S9 u. R4 n9 g: _. i$ ~' [+ @
当人们说机率是50-50,他们指的就是两次中有一次的机会,也就是有50%的机会会出现这种情形,而有50%的机会不会出现。表示机率的时候,有时候我们用分数,有时候用小数,而有时候用百分比。
( }- E( s  G% H6 Z
表达某一事件机率的不同方法
0 D2 k, r# V1 P" {0 F) j( s1)事件   抽到梅花
0 @% f+ y! V3 W% c5 `2)敘述   梅花的牌数/总牌数
  Q2 C9 \* A; r1 ?8 j7 A" X3)分数   13/52=1/4
6 e: Q! B# y% C; l/ G4)小数   0.25 7 A  b) [. v. O# h4 |3 e
5)百分比  25%(小数X100) 2 J: o3 |$ d+ n7 l; n5 u- ?
6)发生率  四次中有一次 8 W* a+ I* j) U$ @( {) T) p
7)比    3:1

3 c. D5 O0 A5 }3 o1 @' _. b) E5 N  Q2 [: y4 |* O8 E& v: j
基本机率法则
$ ~: r+ |. Z- E# u如果你能了解以下的规则,那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。 0 g3 l8 Z, b# ?7 r
(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 0 e, N8 R9 {; ]  D* I% n
当机率为0时,表示该事件不可能发生;例如:用一个正常的六面骰子掷出7点的机率,这是绝对不可能发生的。 0 m7 n) O, O" |6 t! I# W/ J
当机率为1时,该事件百分之百会发生;例如,用一个正常的骰子,掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。
7 E; u7 Q" B2 c  T9 r/ G: r: F/ \机率永远不会有负数--0(表示该事件不可能发生),小於0的数字不具任何意义。 + `8 s: ]; c* o9 Q
(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1 & k+ C) g1 S4 Q1 ~/ w! q
为什么呢?因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)--不管是不是你要的结果,一定有事会发生。 , Y; G% W8 ?$ G! }: J
例如:用骰子掷出2的机率为1/6,加上掷出不是2的机率为5/6--总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然,但是当我们间接推算机率的时候,这可是相当好用的方法。举例说,你想要知道在一副正常的52张牌中,抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。
( u" o7 i( Q9 a6 q, ^# z4 q2 ?/ C
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率) 3 Z0 j; j& w% w+ n/ `
                                 =1-3/4 1 w) G5 [" i& ?8 {- A. A/ g
                                 =1/4
( p1 O+ Q1 y+ ~  H* ~9 L8 p

0 R: l; A9 A+ S' z(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积
; s: i$ ?% }# v3 l是的,这听起来很复杂,但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧!假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了,丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果,只有一种是你想要的),而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关),而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此,这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行,如果同时丢两颗骰子,也可以构成连续事件--因为两事件各自独立。
; |$ h& ~+ r. p3 x+ J8 E3 G/ ~再举另一个例子:你同时丢一颗骰子跟铜板。那么,你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何?此为二独立事件,该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2,而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。
7 C" w: t) {8 M6 X) D5 T" ?
6 {9 [4 V/ p% Y* ]% f7 K( Y(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积,然而,当事件发生时,后发生的事件会受到先发生事件的影响。 6 k0 |! }- {) x4 P1 A; f- _  w* v5 `
这又是个令人困惑的说明,但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中,连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51(一张梅花--一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花--两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去,那就变成独立事件,抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。
+ B5 s8 @# b% t. j) j/ b6 @; y
, `+ z) U! ^' D) x9 b2 p2 m6 n6 c经典的机率实例 " Q; j! w* m: m% @& x
即然我们已经了解机率的基本概念(不是吗?)我们就来看一个经典的机率实例,让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。 : a1 p/ s* ?4 u6 t6 v0 Z+ _
在十七世纪,一位名为薛瓦里耶。德美尔(Chevalier de Mere)的法国贵族,他是一个用骰子来赚钱的骗子,他跟对方下同等金额的注,赌说掷4次骰子,至少有一次会出现6点。他的理由如下: 0 a+ T/ c- q! u! p4 a; E  I
P(6)=1/6
9 w) v- q3 O( c6 ^, ^5 U) hP(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3

/ i" ^! R% I# ?+ X他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的--我们等一下很快就会看到--但是他还是佔有优势。(你已经知道他为什么错了吗?) 4 @. J2 P: [& J% V
当玩这种游戏的受骗者变少后,薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金,打赌在掷两颗骰子24次时,至少会出现一次两个6点。他的推理如下: & _: `* k2 W! m0 H; ~  G
P(6,6)=1/36
$ @1 A% H2 G, jP(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3

' w) r. V8 u- }  H1 g但令他惊讶的是,他开始输钱了。所以他就问他的朋友--数学天才巴斯卡,为什么会发生之种事?巴斯卡觉得相当有意思,就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致,因次就創造出现代机率理论。(而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗!)让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 # z; G3 J/ Q/ k7 u3 f
在第一个例子中,我们知道 在任一个骰子中,掷出6点的机率是1/6。但是,解决这个问题的真正方法,是要算没有丢出6点的机率是多少?很自然地,它就是5/6。所以,如果薛瓦里耶想知道真正的结果,他得知道 掷4次骰子时,没丢出6的机率。每次掷都是独立事件,请用上次提到计算独立事件机率公式,我们就会得到以下的结果: ; C  Q- h8 Z; E, s$ `
P(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482
8 ^. f: s' R, g) x- N; b4 L3 t% z8 X这表示有48.2%的机率不会丢出6点,因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得,有些结果一定会发生,那就是为什么我们用1减掉0.482。 2 d+ `: i) B5 T# ?
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) ! T; _  U+ U, x5 p: r2 V2 B* W( {
            =1-0.482 : u; A5 u( X. L; d( O* i
                                             =0.518

) `+ |6 l& e8 Q所以,薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注,这就是为什么他能赚钱的原因,虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题,虽然似乎和直觉相反,但实际上是比较容易算的。
4 H# S# X7 ?$ N; p- }& p! o/ `  薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的,如果我们再往下看一个步骤,用他错误的方法:如果掷6次骰子,掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的,也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
/ G/ R& s* N7 y" B* p9 t  现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏:他想知道 在掷出24次骰子中,同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的,算出不出现的机率也是比较容易的:
: S$ D- p" j0 S7 p) @  
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)^24 % j- A+ `4 f2 t
                                                                     =0.509   J: q5 W5 |% w  s- p: q  W, n& D
        因此: 4 j1 y/ h" [6 w* q
      P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率) ! f- |% z# ?6 @3 R) G6 Y2 S, O
                                                                =1-0.509 - e& t) D- c, B0 e; _' x
                                                                =0.491
2 f0 p* c2 L" l  h' _3 ?
              O6 m" N; V3 e# Z! S
          啊哈!薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜,那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因,老千反被老千误,但是他真的很幸运,因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。 " Q& Y" s. t0 W; T0 o) X% W% v
- O, H" C8 u. p, ]" j% w; G
一旦我们了解到一件事发生的机率,下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系,则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。 1 x: H4 z; t+ F) d; ?" C
就传统而言,比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时,最先想知道的吧! 0 {" L+ x1 `3 T# O& M" y
让我们再拿梅花的例子来说,我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会,有三次失败的机会,因此,该事件(抽到梅花)真正的比是3(失败的机率)比1(成功的机率)。或许这时候你会皱眉头想一下,「但是一副牌不是有52张吗?3比1的真正意思是什么?」好的,说3比1等於是说39(非梅花的张数)比13(梅花的张数),分数巳被化简过了。 1 S3 X, t4 d6 u& J+ ]& S
当你丢一颗骰子,希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。
, X0 f, O# k, B1 i' b% Q+ A* z
比不一定永远是「多少比1」,但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则:把机率写成分数,假设是X/Y。记得,Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X,你就可以算出所有你不希望发生事件的数目,然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字,但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上,我们会把它化简成一个较容易了解的形式,即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。
4 `$ `' y9 A" m! V
5 l9 G& m9 |9 q" W) X- U) q6 ]" V, X6 \4 p
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看看好东西!!!!!!!!!
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太好了,长久实用
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76#
概率就是概率....而已
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75#
已阅 非常棒学习了
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74#
好复杂,但都看完了,懂不懂不知道
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73#
无人可破的概率
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72#
很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
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71#
真是好文章
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70#
数学知识也很重要啊
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这文章真的是只有高手才可以看的啊
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学习了,不懂概率赌是盲目的。
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67#
本人数学较差,得慢慢消化!
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66#
真的是太深奥了{:4_102:}
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机率我也在算,最终输给了贪
头像被屏蔽
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要盈利就是好事5
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这个内容也太详细了,还无法看明
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62#
理论派
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61#
看了好多贴,有什么用么。。。{:4_102:}
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