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对未来的希望可以说是人类的一个特征，不断地在寻找掌握自己命运的方式。在大多数的人类历史上，当 海燕策略研究論壇,海燕策略研究
, q2 C% U4 c# ~5 v$ X8 |人们面对未来不确定的时候，只有诉求神谕，依直觉行事。不确定的事务往往隐藏着更深的哲学思考。和 但願人長久 千里共嬋9 y3 j3 ?- R) H: B8 b Q
天朝人一样，古代希腊人和罗马人都相信“运气”、“命运”的说法。基督教在欧洲传播开了以后，欧洲
! ] q, C q7 T" o( {' j) \4 j人接受犹太人的观点，相信人在地球上的未来是一个谜，受一个更高意志的支配。在其它地区，神的愿望 但願人長久 千里共嬋
, ^' O* ]0 B/ E. F3 u( y- h" D# X有无限的形式，决定着未来。当命运，或神，或其它强大的力量横跨在人们面前的时候，人便无能为力
5 Q% }' Q( B; |) [! C- z' y6 n但问题是，人有自由意志，人在多大程度上受上帝的支配，在多大程度上是由自己的意志来控制？如果时 但願人長久 千里共嬋娟- n: l6 J# U: _" M
间的箭头是单向的，那么未来是否可以通过量化，用数学的方法做出预测？自文艺复兴、欧洲启蒙运动1 f3 n: J( L9 }0 n! D
来，人们进行了不懈的探索，改变了对自己未来的认识，推动了人类史上第一次严肃的争论，结果发现：/ O, G, S3 d3 B+ H
可以选择自己的命运。 但願人長久 千里共嬋娟
" I- W* q- r, Q- y. d概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论? 筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。但 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论? 5 E" U; \: s5 F' V( K
最初刺激数学家们思考概率论的问题，却是来自Dubo者。 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论?1651年的夏天，法国数学家兼物理学家帕斯卡在前往浦挨托镇的旅行途中，偶然遇到了一位名叫梅雷的贵 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论
- T" _: X% M ~! Y$ | k9 X; @族公子哥儿，他是一位DC的好手。为了消磨旅途的寂寞，他同帕斯卡谈起了他曾经在Dubo中遇到的问
$ p" Q9 w. G( M f" w题，这是一个十分有趣的“合理分配赌注”的问题。 ) e# r, J; W3 b0 x& r6 G
梅雷说有一次他和赌友掷骰子时各押32个金币的赌注，双方约定，如果梅雷先掷出三次6点，或赌友先 - f% e/ y& C, ` R/ B) A2 H
掷出三次4点，就算赢了对方。结果当梅雷两次掷出6点，赌友一次掷出4点时，梅雷因有事Dubo只好中断。
# t5 j" S/ h" h0 {4 \1 u剩下的问题是两人如何分这64个金币，他俩因这个问题产生了争执。赌友说，他要再碰上两次4点，或梅雷
q% H) h* p4 z1 T+ k# p" j要再碰上一次6点就算赢，所以他有权分得梅雷的一半，即梅雷分64个金币的2/3，自己分64个金币的
$ v9 |( y& \8 t6 @. I1/3。梅雷则认为即使下一次赌友掷出了4点，他还可以得1/2，即32个金币，再加上下一次他还有一半希
, k+ K1 b4 a1 _5 c6 e1 E望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4。两人到底谁说得对呢3 A$ R, F* ?5 l/ Y- Q
梅雷提出的“分赌注”问题，把帕斯卡这位神童数学家难住了。他苦苦思考，不得要领。一直过了1 q5 L/ ?7 @3 d% p
三年，到1654年才想出点眉目。于是他写信给好友费尔马讨论这个问题，两人讨论取得了一致的意见：认为
" @& P w( l+ l+ m" q: O+ `梅雷的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64个金币的1/4。当时荷兰的数学家惠更斯在听到
$ ~1 S3 N8 J5 q2 t2 X' H0 o件事后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论结果写成一本书叫做《论Dubo中的计算》（1657年），这是
m6 \4 w {1 I* V7 \0 `关概率论的一部最早的著作。帕斯卡用纯算术的方法，费尔马则用组合方法，两人都得到正确解答。费尔 & l4 W T F @9 J8 N+ s% ~
马区分了独立概率事件和条件概率事件，还讨论了某一赌徒在第一次轮到他掷骰子时不掷退出而应该得到# \7 Z2 r: u- D. {* B5 P" P
赌金比例，甚至应用了ｎ重贝努利试验的思想。他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望这一概 ( Z# j: T t9 q3 x! t1 z2 C8 x
念，并由此奠定了古典概率论的基础。又由于贝努利、拉普拉斯及棣莫弗等人的努力，在十八世纪中叶
9 n! Z+ |$ I5 g9 G F0 P前，一般的关于求Dubo中所涉及的概率的方法，便发展得很完全了。
l: l9 l v# C0 n4 ?3 c- V o* v* W2 T+ X* F$ s9 \1 R7 R, a& S8 Z
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