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一、問題陳述 玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目,然後選擇買大還是買小,確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字,如果這三個數字相同,則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣;如果不同,則將這三個數字相加,4~10點為小,11~17為大,若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。
; Z/ Z+ l# P% W現在由此提出3個問題: 3 r! Y* f+ E$ V. M* Y8 E
1、買大贏的多還是買小贏得多? 2、這種賭法有可能掙錢麼? 3、如何玩才能更掙錢,是否存在一種玩法只賺不賠? 二、化簡和假設 假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M(M為自然數)
7 U" M; [( V( p4 _) @4 ?" t9 }沒次押的兵馬俑幣個數為N(N>=1000,N為自然數) 6 ~3 Y2 Q7 N4 y
當買小時,設f=-1;當買大時,設f=1 ; N) M% O' A5 e7 s
設這三個骰子的點數為a、b、c(a,b,c為1~6的自然數) 8 I% E0 U a! B* g. b5 i o
當a=b=c時,即莊家要是搖出全骰(三個骰子點數一樣)則通吃大小家,設g=0; 7 w7 ~9 F# R: k2 e8 Z( d9 [, j: y
當a+b+c=4~10時,即開小,g= -1; 5 P0 {6 j# l4 i% `7 ~8 n6 [; L
當a+b+c=11~17時,即開大,g=1.
# ?7 p& K+ V# M9 H0 E2 b* xh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 % x* d0 [; @$ Y( h2 B- s
則1局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h*N ) b+ a" e/ s }% U6 j) A
第n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
9 g% k: ~, X0 Q6 Y+ |7 M9 K三、模型及其求解 1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析 $ I% k! \+ N0 j- n8 l5 K$ P
由於系統原始程式碼未知,可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的,則對三個骰子 而言,組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種,XXX僅包括一種,而XXY又包括XYX、YXX共3種,而XYZ有6種組合,由下表可列出開小、通吃、開大的種數: 0 M- R7 b7 e% S2 _$ L
點數 組合方式 開小 通吃 開大 7 o- E( Y! M6 v5 s3 m; u
3 111 0 1 0
6 n9 T5 `) t2 R+ F/ x4 112 3 0 0 , N. T' V! L4 [) U: F
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7 115,124,133,223 15 0 0 ! r j; w# l) W! [! C- B/ ^, C
8 116,125,134,224,233 21 0 0 d1 v; w" t9 n1 ]7 x
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 ' G9 }' m1 b; v w
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
V/ E. X4 R2 Z$ [* u11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 ; O8 `3 q: u5 w; q; D1 |
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
8 |% ~1 Z. B6 [1 f9 M13 166,256,346,355,445 0 0 21
) G! {4 w/ H- ^; r14 266,356,446,455 0 0 15 9 [7 M9 A/ h9 p; f' F5 L/ a
15 366,456,555 0 1 9 + W8 J, i# G3 s; z4 ~, G0 q9 ~ D& N
16 466,556 0 0 6 % F. {- C+ l4 ~& F" e# D
17 566 0 0 3 7 F0 Y2 _ B6 \/ Z7 a. R
18 666 0 1 0
% i/ b9 U; J3 |1 s合計: 105 6 105
W4 ^( m S& G( U' D: d三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種
) k% B6 z5 L! n& C, L3 o通吃的機率為:6/216=1/36=2.78%
/ t( U5 h, t+ F# z開大的機率為:105/216=35/72=48.61% 6 K, V4 x# e3 w/ P- p
開小的機率為:105/216=35/72=48.61%
3 a+ J! }% i# g0 J由此可見對於單獨某一局來說,開大開小機率相同。 6 U% O* q% p8 z5 s3 Q7 v: G
則:
; r# Y6 m$ V/ B% P2、初級玩家下注方式: 剛開始一般都回這樣玩:每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定,則經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+(h1+h2+….+hn)*N
- S, c; e8 a6 ] i+ S3 `( u( Y若一直買大,假設n很大,則:
' D$ g- f, H$ y) O. X$ Lh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
* ?- a: A; R7 e* O, @若一直買小,同理; : w% j Q9 f9 {2 @9 `! u
若任意的買大買小,亦同理。 + s+ v1 A6 C5 r# s0 S, M' I
因此,經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M*97.22%
% q {& `1 e- G+ @可見照這樣下去,每一局下注數目一定或相差不大時,當玩了很多局時,玩家的兵馬俑幣數目只會減少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被莊家洗走了。 :( . h; E l) s( y: B0 I; n" A6 t6 X" g
3、有經驗者的玩法: 1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N; 2) 所買大小與上一盤開出的相反; 3) 如果贏了,繼續步驟1),如果輸了往下繼續; 4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x,繼續步驟2); 對於這種玩法,好像只賺不虧,可是如果一旦運氣不佳連開了n個大,雖然這是個小概率事情,就會豪賭一 空,血本無歸 . F' p( ~& ]2 b: W) ]; ^
此時忽略掉莊家洗走的2.78%,可把開大開小的概率都看作50% ! I) j4 l5 [; W+ C# V
連開n個大/小的概率為1/2^n,假設此時的兵馬俑幣購用,則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n,而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),當n較大時可忽略掉那個1,則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1),即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金,若所剩資金不足N*2^(n+2),一旦輸了必然血本難歸。
) j z! W ^9 A; t) ]8 z* Z如果取n不大於10,N=1000,則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當,事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。 : W( S% \' Q# Z- X3 D* r* m' i5 }
這樣下注到底可以贏錢麼?答案是否定的,因為每次開大開小是完全獨立的過程,設為P,無論押注者買大買小,押注這個事件設為Q,每次押注開骰整個過程P*Q,還是完全獨立的過程,因此當玩得次數很多時,玩家的兵馬俑幣數目不會增加,還會被莊家洗走2.78%,只賺不賠的玩法也是不存在的。 8 L) I( ~! x2 R! i" G0 L
四、對模型的評價 通過數學方法的分析,我們發現,玩這個遊戲,贏家始終是莊家,十賭九輸正是這個道理,對於賭博、彩票等也是同樣的道理,因此不應該過於迷戀,踏踏實實努力做好本職工作才是成功之道。
: h$ t) k& g3 p* D+ W |
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玩彩票始终找不到感觉,那也只能提早的下线及时止损。 |
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彩票中的亏损还是会觉得无奈了,之后继续再加油打回来吧! |
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玩彩票小玩小赢,大玩伤感情,遇到不好运气的时候就立马跑人。 |
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方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟运气太差了。 |
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