亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
. D" Y/ k/ D( l% m3 a- BA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
1 U4 w7 g0 L$ e5 PA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& q. M3 H) M; K: s二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 s" ]7 W7 k" l2 ?4 K, ]. \{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 M# `2 Y5 z' zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 Z$ E* {- @0 `% @  i4 j{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! i9 P. c4 z1 B: ^% ]7 i8 m" z  @* U, _R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ T3 }2 h! x3 I* N{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 Y) g5 p2 @% g6 V4 j如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) G( ?6 ]2 }, p* C' AE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
& H& W& L: j4 c: OP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
) g3 L9 ]+ {% xE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
" v2 `. S* o& G$ I4 o接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; V2 S0 U7 d; Q# c2 v2 n- {$ v{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
& S, v2 _  F5 T5 j/ ~* s9 V{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
* O3 y- Y8 @9 q" |" G  B- A. cR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 E$ [8 @9 F: L5 t* \6 ^$ W  S如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
+ A9 D# W7 E8 Y& z4 R7 W$ @E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
4 ~5 {' s$ D' j2 zE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
; o2 _5 O1 H2 Y! v: ?O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
7 l. e% K* _) o* Z6 W' {8 C! aP(a)*O(a)=1
. w' V; \- F/ E9 S) C& XO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
9 h# W7 n7 u: ^, CO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
  c& A1 w8 }( v四、平半球盘的计算描述
1 m, E% E6 a. E# P( g5 P这个稍复杂一点
4 G, ^" I- X8 V6 c" O8 n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% d# X% }3 y1 C# S# B. T" e以及
6 Q" o9 ]9 B+ D& D' q{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 K' ]: m3 R$ a# SR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
, `' V* I) q$ U; k  t! E2 X. q0 r% nE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
% Q6 H. B. ]" l: Y$ ?6 `E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
+ p8 b; M$ K" j) Y" L和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 C& H& F0 o8 V7 {% y: QP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* W8 o9 X2 O1 R2 U  lO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
5 s8 t8 _+ I& h7 w) O9 RO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; P4 Q# I6 e, [; ^, QE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
" X/ K! @9 ]+ B7 ]$ s. s  e5 \1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
9 C3 D8 Q! E" _$ O) gO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
& ?) m$ N: ^+ g7 M6 I! V6 T! d; O, G) ZO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' X) W) u7 X6 ^O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
2 j+ b- E8 H( n6 y! ]: i五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
4 `1 t) y5 Q* i! w8 s4 \0 f, L可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. V1 q5 U* |) J接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; w) m9 k0 k5 V{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
( q9 c, M2 K" Z/ j4 v1 c) |R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 x" x: ^0 w( h& }{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
7 _( k% c  m' V$ s" P7 [6 b) E以及
* L. g) {3 A6 r( P% i: i{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ S% Q$ r! f2 WR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
1 g  o5 v4 v% X) Y% g投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
) S" E- o+ Z. `9 S. W* L假设实际投注回报与期望投注回报相等
- u+ ?5 t' b+ ?& Q/ vE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
3 i8 {$ i3 U2 i9 Y' HE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
5 [. Y- y' k' `8 D" H( J0 aP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' O( x1 j4 R) nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白