亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
( D. @1 w% _0 OA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
) V! c! d( q, r7 b9 L9 RA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) p# H3 S) H& S( l/ h3 w* CP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ Y( O4 e9 @4 Q' ?! ^1 u二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
3 d  L8 ]$ x* j  j2 w5 L+ f; i# m3 M1 f假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 {9 {; `) v* m% n+ M" tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 u+ U& C. r1 Q4 Z' g. Y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 j) o/ O9 F5 F8 W8 @如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 O" {: u2 b5 k4 l+ N那么投注主客的期望回报总数分别为
) ^' ^1 ]& o9 G1 ^! J8 {! m# }" Y) oE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' Q+ \; A1 R. _7 X% n/ C) GE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
$ [7 J: A. j& A/ `- I. N/ PO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
$ Z, ]- A. E" o  }# o' e" dO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
7 _. G# C& c" d三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
) @/ V0 @$ A- ]4 F; ]* ]; B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- U) a4 _' T! @/ T% K{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. t% z& j7 v4 b" m{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) h) c4 S% Z( Q3 H# q2 ?( S以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
. L! O+ b1 W( X- ^E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
0 Y! z5 G2 J7 |# V& B/ w" lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ U* W) G$ _7 Z* i6 \假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
* d3 s7 G+ v: v6 w6 }O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
0 {9 S  Y) Q$ L; t同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
) c' g, n! {" |- l  xO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
2 |: z6 ~' I& n这个稍复杂一点
5 M( o8 Y- J' ^. \0 d7 G8 w4 ?: z接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
' U& j4 R) C8 v* T, [{0, 即上面所述的A(a)结果发生
' h) {- P( a/ S以及
: @, k% @* B! W{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 r3 {& j' d8 d+ I+ y  DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ L8 a$ s3 Z$ D9 y{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
3 y7 }% J$ h2 u/ D* \! i投注主客的期望回报总数分别为
0 x: p& g5 F. ?3 n3 K# q1 U& z; B( ^E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( B: y0 M& G" h4 S! ]和上面计算过程相似，得出：
' p$ r( A% J! M* K* o/ ]& DE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
% u) j% U  z3 g8 V1 Y3 W) o0 |" xO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
& U; _% ]; [5 e  l' j. k1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 Q$ x$ w4 k" m* N同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
, z, a, v# i5 cO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
# G0 B; m9 M, {五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  X) l- s* m( [% s6 |+ M. h可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 ?* X) ~+ @4 m" y: lB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 |6 ?8 g  V. V, p' w4 Z8 MR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
( J% I; n) I2 K2 D3 I$ {6 d$ k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
% h0 r: ?# r' G- H- g( X* @5 HE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
+ P( X+ d* O' `& Z- o9 X8 OP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
$ X+ A9 B9 @$ F5 u; C4 aO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
4 Z5 ?) i! j  I- X+ \% NO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。