亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
/ `( n) f# z# M5 e/ M4 r那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
- w8 I& z2 [8 ~9 mA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 Q, U) Y; Z3 W) mR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' Z5 H; K' |& \" u8 o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
2 i0 o! }9 X$ A{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! n- O4 {$ Q7 U. a) BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! k. v# \) Q- @如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
* S. U2 k* V- B6 \, k( E* {那么投注主客的期望回报总数分别为
6 l4 u5 K* B9 I" u. N( [& DE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
8 a* L' X4 q2 s" _P(d)+p(h)O(h)=1
) p% f% G/ [6 E/ _: f' }; wO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
3 A, M* m6 c7 R+ ~E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; i9 g7 U. p. |, B9 qP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
! M5 s4 r. h$ R# F在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
* A. v; ]/ a- V! a还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
$ f& d" g5 w9 TR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  R/ u- S4 ~' G4 M+ d# A$ j{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
8 H- X! u, M! a/ u- HE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
  C, `2 a/ n7 @5 G* @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ S) K0 [( O9 y3 F2 _$ CO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
4 s$ i4 Z" x5 D3 V" ~9 U7 r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
8 k8 G% i' Z! \* d' l) x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ t. f1 ^" A6 W& V( \0 Q3 O1 v# HR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
; G* B7 n  j/ ~6 t# v& o以及
( J; }5 A' K$ l& V( _9 q6 q# ]5 u{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 c* O4 C1 D- Y5 I4 kR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
) V" B' j' _' V& i和上面计算过程相似，得出：
9 O& o' G* j8 ~% O5 lE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 z! n4 q& ^1 M* e5 x' R1 S  {P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" q) w  p5 {; c2 @# lO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
, q( M' f0 Q) C5 N7 L9 ]9 SE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
. I3 s# Z8 o, p7 }& z3 P- U' V& pO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
) g2 M: v6 }) \! ?O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
8 ^' s: L2 T- H1 W, A7 L- Q1 v! `2 D五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# A) L  q) g* a: z- V4 J# ]B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 ]1 h) t5 c- u* B8 F2 ]' P8 g  Z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# b% n5 M. s7 G3 v{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
: [- v6 r) x6 X4 V) j! N; Y以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ ?: b: T7 V4 S, Z. H; RE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
/ ~: q9 t# u- n# @$ `假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 a' Y' a' g) l) XE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
' o: d7 U" s: ~8 I0 L  ?8 g5 V) b& XO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
( u8 b2 J1 \* VE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 \6 [0 {  ~* g9 l2 t- qP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
5 P4 I% w0 W' v" QO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
  U2 j% K5 f& AO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
$ ~" z- C. k1 ]! Q& P以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。