亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
9 L# C- ^# h. C那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; G4 D+ _; l6 K% qA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
1 K; c; L% K6 WA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
+ R7 n: @2 X; {8 f$ O. FA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
+ c# }) s) `# \) B" UP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
" T- H  E2 `* M, U5 H假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 y/ ^5 c' s% @2 HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* q' N, G  |2 ~& ?, V{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 t' M# F' F4 s* k7 [* Z0 D2 \+ b以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% C, \+ H$ S! T+ P1 ^5 \( `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ Y1 J9 O/ q' j  H8 {( O如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 ~2 a5 [3 D' c' _2 QP(d)+p(h)O(h)=1
# s3 y4 x$ f9 W) P& \3 N2 Z( hO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
8 N" ?+ P5 L; e# j6 \1 `$ I8 k在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
0 r7 a: a1 u, h  ?+ Z0 `9 M三、半球盘的计算描述
& o1 F- V/ J& Q# x7 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# h1 F5 Y/ i! M# H# g% ], L{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 @7 }7 n+ }- ~7 N( s3 m以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
+ \; y4 P, k8 qR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 `( P8 E# }- f( ?, q, W{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, ~6 w& q" O6 j. Z- |# q如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
- f$ I. f1 \/ F8 W, g$ Y4 w投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
) S' r* ~- \, r. G. J) FE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
" Y4 Q6 W% L, RO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
$ P  F- H4 H% yP(a)*O(a)=1
9 H4 g7 Y8 l0 u3 b2 ?* |+ `O(a)=1/P(a)
% z6 t. H0 F. Z! }" d同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
- c' s  ^: n2 u% I* y2 Y' ?O(h)=1/p(h)
' H& \& d' i+ aO(a)=1/[P(d)+p(a)]
/ H2 t4 B' D  K( j% D四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
- Q- y3 A7 n4 `* ?  d2 y( v2 X{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 i5 j# c7 r! F* [9 @4 L/ _) CR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
, [) Y, {$ t1 ^7 H6 q% x$ d以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" R. X# B/ h. h$ C3 ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" q5 f$ ^3 W& `' [2 c* j. j/ @投注主客的期望回报总数分别为
" h8 w/ O8 r/ |) I; zE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
) H, J! t# g9 D' d/ R8 N, S和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
9 O0 i" I3 r1 ?0 l" L. rE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
( d/ q' c9 c, D: Q9 {1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
$ r. k. {( R/ O" _/ o) M8 n同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
  _3 x. W6 Y- u; S( @8 oB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 z  h  D/ s; a4 h1 Z# C' q- k: `B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 P/ U- ]( b8 @9 `% f2 mB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
# ]% }% M' u0 M9 s接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; ~% {% ~% r+ v2 _{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 F! R( a$ Y' V4 O7 TR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
# p, j) _3 i$ R: h以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 Q, v$ s. _7 c) QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
3 K- k, D2 s! U{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
5 ^5 D3 D& @$ Y- }9 g& AE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
) \7 {, u" |- C, i4 E# q6 h8 g假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 v) E( Q% c4 s6 C: d' L; n& uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 \" Q5 e: f" B; l9 BP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
2 h# S( |( ~$ j  l% V9 lO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
* b' H  u: g$ O- N  ~+ Y) GE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
6 O1 a+ h8 \( r% m1 l; ^" j2 s简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。