21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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4 P: V* H* m9 J# v3 }想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

  o) b6 x8 G/ Y# x& f% o3 H戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

5 h1 v. |6 t) {: n' E满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

% v5 L- q* p3 A- K5 S' z6 X& Y4 n的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

4 d  _  z- O/ v端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
0 v3 D' M. o0 }  \, P虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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+ H; Q2 _# O3 ?. w& ]% e: w让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

: R  G$ `4 J6 x0 ^算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

; d  r% E/ q- ]# F可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

+ y$ j( M! v  ?( o7 }● 结束拿牌（Stand）
7 p' N, \7 Q% `( W" P
+ y/ o0 j/ V! x' v8 z● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
7 c) R! Y- f* ^1 s
) C4 z+ L+ s$ d$ b7 d$ Y1 X  P● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
5 o0 Z& s4 B" [( S) B! s' l- N
2 k( O% X$ }) L% `- c5 E● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
; @$ o% Q( b, e8 ^2 ~/ j# }* D
+ B) ]# t2 C# l& J! o Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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1 k( H- M: i4 z6 s' x# C当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌

2 z* M& y- m2 p0 U3 h5 V) {可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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0 i( ], Q; _% g& T, x2 ]6 A最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

* D1 i6 U- a5 g, x) e! V家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
2 q1 D# p! d4 ^: S0 C
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

% L- D3 J: O7 s. n3 h, y- y P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

$ D" y$ P7 u1 Q% p仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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1 d" F- X# z7 M% }8 T' Z- w有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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% o( `; O! l8 y5 h. x# n$ x; {为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

, i+ f2 C5 I" E) v% }/ [ 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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" t+ T) \9 S4 Z# U如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

; r4 `4 y+ n5 _' v/ A8 s7 e3 `F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
! Y, f+ F+ k* l
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

2 O. ~) h7 l" A& R5 @同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

5 t; _# U0 ^) k: E" z不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
* z9 U& [" O% ?' v# k3 r
3 k5 \# g9 [0 F+ x$ n4 r6 L. z那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

0 z& I- r( F1 Z+ N* T4 Q$ z5 j玩家没爆但是庄家爆牌

0 l2 z1 X# U* M5 }2 |3 C# ]! S+ B玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

% j% B% ?. ~. h; L& G为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

) c! Q+ H! p; v2 S6 c  G1 W" b* b4 t如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

5 w: j& P3 F; D; ]玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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" u" r! p5 q& T) X7 O) q( l玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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0 ]' i( C# }# Y+ y; u% Q, [玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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0 A+ y8 W# D# A9 h5 W$ `0 @( d6 O因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
/ y0 x5 i( D3 \
+ n5 W& A/ E) H概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

1 Z/ ~- N  O2 p同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
( X2 ?; B* m; g; w
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
) m/ ?- `  m; D3 L5 t


5 A. ~. i3 N1 H! g- ~7 t; A

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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