21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

+ ?1 S9 j( ]& q9 _' B( X戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

3 K' k2 ?4 j# `7 s9 L7 @端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

! V0 c5 J6 t  e# ^( f这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
' T3 x6 H+ F. S  e+ j5 _: M
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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+ [  M7 B) z: u8 a首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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, ?0 W/ G9 G+ p' d; d5 |可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
# v8 C. F1 }' W, n% I: @. I( h2 K
0 A3 O- I. b- n% }: E● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

3 w8 r+ C1 y# j$ G/ s$ w  R● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

8 K- O5 U9 v3 H庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

* ?* g8 D% t) G- z7 B● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
. S. q6 ^0 I8 S! `
% _9 d; {7 W! q Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
) ?$ F+ N( g: W, L, \! w: R
( e0 T/ c) l! f4 {- `+ a- W直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

' ~: v) `4 v( r) d所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

8 k8 F9 P, Q- {6 z6 _' o平局，点数少就输了。
5 E5 E! N/ P; U& V; N) x4 z/ P
2 N+ O! U$ ?; V* M当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
% c  E. r3 _) `" y5 W! i
% S6 d( V. Q% s! ~2 V和一张10点的牌），这里就不赘述了。


8 a' n/ w" ]* A" n$ W. w% V高端赌徒如何要牌

9 w- b* C/ {% |* A# U8 j可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
) @  G; X) e( n
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
2 W# l- i* j' g" ?, B! n
  I8 ~4 M% x; A: n# a0 _% C7 V; F
" X$ F7 C1 u7 H. j; V1 Y. {- _( b: B上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
1 f: ]( t# A0 N0 e/ M
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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: [& j+ `2 D5 U0 v9 S  g# U' _手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

. S+ l( e* N" N8 ]( ]9 c1 K话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
0 M* U/ i8 ^( `
( V% `+ R- _  W- o% [ P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

# I6 S" y7 ?% R  R+ q- r- a仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
# T' k& a2 y* j1 T
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

$ E; R: d0 A  r+ A& o到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
% s5 ]& n' d' m. X) c: m8 u
" H8 s3 E/ j0 n' b如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

8 ~6 N, o% z$ ?2 F! H到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
4 j$ s' z" s! v% J; {/ |1 d
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
" H% Z5 i: N! M/ h/ N
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

! v4 e$ g/ U% H2 j$ A% w* uF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
* P7 i% J, ~7 J- Y( s# U. Q' s! t
/ {" ^6 X7 d% \同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
2 ~1 o! E6 M/ y/ k" J
, k* H) K/ b0 s7 F; u* i+ G不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
' N+ `8 y4 {: w
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
: A3 O& f+ k" L; J0 ~' y4 m
+ \$ K& h4 b5 K" z) Z5 C为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

9 a) ^/ B- L* U: {# E& K& p如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
7 `& h: W) ]6 y" n% T  A4 G- `& j
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

3 l: u' r- D$ j在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
# @4 N" p. \; B' W" ^
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
* N; E5 ?/ [. h: ]+ ]
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
1 b1 e& f6 R/ J
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
1 _7 |; y. O7 x3 J
玩家拿到18点，庄家拿到17点
5 {. f9 |5 ~" w+ Q- C4 D
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

* h" r0 B2 J/ z, K+ P因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
4 ?6 p$ T% ]9 ?, O0 W) m* E& s
概率为：
4 z& l, ]* N- d& f. i& g
P4 = G（H8）×G（17）

. n; H+ C2 N( s1 g  ?同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
/ ?$ [" l- m; y
/ K9 t" y4 m/ Q4 [0 o. W* e( y/ tP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
" I) x1 W' X0 L3 X
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
4 C( y' W+ P9 i2 ^- l# i1 B
% w% |  Y+ B) H0 l
: k/ z8 u% f- R* n

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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