21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
) n* t$ u) L& ?" x2 a4 c3 J

& O% n/ d2 ]+ o" |" l, E3 Z6 M想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

* T) F* w! O4 a- s1 n4 k戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

4 g$ y* R2 k/ B, M5 i5 j满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
: U1 k/ \/ B, R& i7 `4 @: w
& Q  E5 S8 u. Q5 n6 S' f21点怎么玩
# ?  e: C7 m" J虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

0 o8 O, \6 j5 i: s让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
4 @' z7 P. }% v' O
# j) h% Y2 n: R/ E: J这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
, O+ g2 N+ o$ v  V  [
" w& I7 u' _$ e 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

# Z7 J" b$ y" {' O点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
9 p$ o& E; e4 Z* P, ^7 l- U
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

) Y8 H7 A2 n3 A; L* ?) O首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
9 O8 Y$ I. `5 Q: H% n% ~. [
● 拿一张牌（Hit）
) T/ ~# h* U( k
● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

' z/ s# p$ B3 m$ y) Z6 V! J● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
4 r" e/ d( F6 z2 `1 O. G& \+ P% Y
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
: a1 ^9 U1 o! z3 }% x( f
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
2 L/ P1 ?' v( u/ T6 l
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

- }& C& E! y# t  j8 L/ S3 q) P当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
  x) u' y9 D% c5 Z7 {$ V
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

( y# A6 \5 g( D5 `; ~8 [2 c所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

, e2 c# p: [* w) B平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
  k: t1 S# k+ v; E0 p% p
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
* q( t( _7 O* @6 H% s9 `4 Z
7 h" N* }4 l* f" \
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
# J) L6 I' ~7 f2 q
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

# {7 u" c; o! I% a# q: T7 P6 f么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
6 |* z0 [/ Y" J. [. f
* d3 L8 l+ w# x5 E' @) q: Y$ t
6 [2 v+ d  `" N上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
7 b; e9 [- L4 F( D( D
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
7 y- g/ t) ~$ h" T
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
7 p& Q2 J' f& t/ w! D! t4 W7 [
! ?+ W/ A8 y* J* f0 u3 w3 D话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
; W8 U9 ]3 F1 [% S& T, X
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
$ }$ _, \$ M3 q# w5 ~: p# o7 K% A
, z6 c+ H) n8 u) c- |, ^  K7 N- h P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
, [; d) C% z8 o- f9 E% a
1 K8 m# m- M3 G$ F  \（如果规则不允许就Stand）。

+ F8 y0 M  ]9 x1 A$ H仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
4 Z5 G) I- K. s6 R4 `  y
3 t1 S, _! w- ?0 U( m' g有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
+ n  F4 f0 a7 B- `/ s( H
0 {. y5 |9 N  U1 ~4 L% T) {到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
  o6 k3 G& J1 H/ R1 y( Q: O/ x
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
# Z9 c, v/ I8 F: z/ \& U1 o) A
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

8 x) F( i1 P0 _: L+ J 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

2 G; h( t8 W" X/ ~5 z$ @* ?如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
0 q" m. i9 Y0 t3 e5 t
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
$ W* U+ [3 i, K. D
7 Y' ~! ?* A; u! Z- B( N2 W3 N7 l% Y' D设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
, U- T. w' U3 ?5 ^5 O! m
3 ]6 M3 `: c. IF(H16) = 8/13 = 0.61538
. }: j4 ?( v  D2 A5 {, C
6 ^/ \; \" U+ @# f# o当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
! a! C0 w6 |+ ]( r9 d6 H+ g
* b& M* I6 P7 R# `2 o1 ? H2—H5 的情况。
! t$ [4 b3 ~+ z/ S* W
- r* N. t0 Y2 `/ Z8 Q那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
( c  H+ C7 \  G5 M/ [7 i9 v$ }
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

& ^( S8 L/ w$ D& |为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
  e9 B0 b  m/ D# o# q/ Q1 N
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
& w: \- J) N; s! ]+ R" |
3 N/ @" c+ T% s2 M2 B3 s! e. OG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
4 n, C0 q& o5 t
7 D: C* {. H5 Q: O( {类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

  h7 m$ V% F; A在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
  n; ^$ I1 r. y# w. J
1 a# G: E1 `3 |  R4 z' |* J玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

% }- U* E& K% Q# G玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

  i+ f2 Z# I+ V' q5 T玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

; g! [# x3 T* J+ _/ {% o* m因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
3 B3 U& L. x' h
概率为：
( s, n5 G; X6 M3 i6 N/ D
; z& `* L6 g( s' N) b, VP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
5 Y: E8 B& g; y' P. s
; W. H  w0 n5 Y4 j- z% p 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
# @# ~' C, t0 i8 v. \
. g3 ]% x6 J" W- Z0 xP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

$ o! j% S! }$ }  R% E# b" a前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

" ^: R8 O7 d8 P) c/ G  f

! R9 {6 l7 d( s2 c/ D

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧