21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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9 [* H, y/ `3 e* A% X戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

4 Q- S9 @- ~. D3 \满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
4 O. h) O( G6 c# `' I
3 s% L8 j6 }7 ^+ p  h% {的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
: A; @- S+ W  L: s
* O3 n! D% K# i# N  f2 {7 X端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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9 ~& O! z$ f5 v" W4 r这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

2 U2 T8 Q' m  U1 @) l; q/ W( H  R 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

3 l3 r) h, T" E' j) v' N) v算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

% B; u: q  g8 K- O1 \9 k首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
& z; f2 g9 ]1 X4 X# G4 s1 F
! u# J' O4 q1 w7 g6 w$ Q6 `* z$ L可以选择：

% k$ R  r3 ^+ q5 I: h# n● 拿一张牌（Hit）
2 h. S0 r/ p  L$ G- c
! b2 J/ b, d: q& y/ b* v. Z● 结束拿牌（Stand）

1 y: d* s$ u1 H/ ~; x● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
' `! `' x) D: Z' Z  ?
8 {, c3 E2 f. q/ A) a5 r● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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+ t- D/ H/ U: t  C0 D5 q要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

, t; l' o- Y* f2 G所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

% i; m; |9 Q; t0 j; X* d平局，点数少就输了。

5 O; ]" M3 c3 |  ?9 W当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
. C2 D5 f9 w5 K
! u( D4 A; J5 a1 f# v6 k: _和一张10点的牌），这里就不赘述了。


  E2 G7 P* _/ R4 t- `2 V  G. J; Q高端赌徒如何要牌
2 W+ Z; l! A& |' O% \
" l: h+ q: |6 M3 }. @可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

9 q8 d1 Q) p0 y2 S5 s" k8 [( w最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
7 T- O, \3 o0 O1 }
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
2 b; t" b, V, e1 R" p

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
7 m' f! l  b" f& T3 v
9 y% K) z% x8 i手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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, ^7 {3 g1 i6 o' ]& h8 d P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

+ z3 v  {7 P- z7 E（如果规则不允许就Stand）。
* s7 c/ R& j6 }/ Y$ N# R1 P
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

/ I5 g4 ^) Q8 Y1 f' b3 E6 z; o有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
; K/ p5 x! j( o- e
+ J0 \* L+ a6 C6 |到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

: w* h2 l7 X8 Y% t; N为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

: K: c. x7 H& x. P/ G$ O) ]来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

- P1 `" P2 `9 f1 x到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
/ M& B5 C/ i- M8 D: o- o
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
  l! g6 p8 D/ M" W
- s4 _" {( O& X  E$ W$ X9 M, y当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
1 {2 |8 h6 }; X3 C# ]  k+ @7 T
, q- H" n# _6 @6 oF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
( t4 m. S/ _+ P* ~; b4 W2 A2 t
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

( O6 A" R# k; Y/ n4 |4 [ H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
$ z# F$ [7 z1 A( r2 e' f& }5 p+ Z, z
6 I9 B$ j) q4 R) T% O玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
0 @% j8 W3 P. h$ Y
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

9 l* m, x( N; y# u- F% R如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
3 B8 O1 d8 f& q6 Z7 q
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

6 [) \4 z+ c: @, P+ n# `8 x, _+ H玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

+ a6 o0 L' w! K0 N, v9 k1 E玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

6 Q6 X: l1 `8 R玩家拿到18点，庄家拿到17点
  p) D' W3 q) e1 a/ K
# s# }5 y4 Z' N& B( g' X玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
& `+ d5 H! N1 E( j
3 f6 G6 k" O% I  E- A* T( l7 Z因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
. ^& A: N# Q8 M
* d. D% g% `- zP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

# i' J6 N3 [2 ?8 v0 G! M 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
) h( s! _% u# e+ m4 A. b; H; @0 s8 Z
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
# _9 [4 W" _& d6 ?
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

2 [' o3 c% Y9 i9 `6 e1 ?
" c- M! H4 ^& U: Z3 P

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧