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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
  d' K' Z# _' t7 |/ V3 K5 B- _4 v8 E' u. `
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
" L& L0 S7 z, f7 Y) V$ E+ {
3 D/ k: X! i$ Z（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
' _+ `9 I  ?; a9 X: _/ d  O) _& \$ f2 K# }
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
( J) X) P8 M  R/ Y% [* C' u* R( m( D* J- i
就算打赌，也要精“打”细算。
& N4 a: r9 b/ k2 F' m: F7 L! B2 Q  E; H$ N8 s; J
完美的DB; |" w* E& |8 j2 d, N- i% n

- [7 m' r, l* O, i# u$ I7 O" L7 R$ Z4 n9 q& T4 _" [3 W
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。* P/ ^5 q( l+ C* _  x% p0 {

/ b5 k" q  v! ?  Y4 `2 f" H, F粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
8 y0 `, ], F+ @% X/ g- }
& ~  @/ R  M8 j. f9 [7 [率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
  A' v0 r+ @  J2 K! Q
( @) f7 N+ Z* J4 k: u; N8 Q们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
- ]. s! p1 H. h# `: v8 b
0 t0 n4 P$ ?! x2 h1 m6 E; l8 C+ X3 |方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
/ W1 k. {6 x8 U) l! F% F! R/ K- i: }. ^' c$ B. E1 R) j
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
4 s9 t& l. f8 M  n# j! k$ a( H) f# h; _. N. b9 i4 c
正，就会跟我们打赌：8 z/ }$ E& w5 R: s- W% r

& v( O, B2 M% G# n- ep * x - ( 1-p ) * y > 0) P; U) G4 B9 n' F9 z
q * x - ( 1-q ) * y > 0
9 }! W- o6 ]2 d$ H加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
* V# X; S! i9 d6 g
& F( ~3 L2 ?; X; y是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
6 G* h. J2 v& ^- s. D. Y  ?0 |
; d0 Y6 D3 f5 x3 `) _
7 o' k& j) h$ _0 c3 T; J+ I! }7 R, P0 b+ J2 {9 \( s6 U
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管, M# v* x1 B# s

+ {. v7 n* Z5 \' f( T“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
% m( w( n, r! Z( a- k0 y$ s  J+ V# S& O: ~4 {# t6 s
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？2 P- J9 t6 z/ w" p/ b

; N: [3 \/ O! i* l5 L4 s
# S% c' z4 x. d% |8 ?8 D8 r三张卡片的骗局# t" z/ c0 |: E" \

9 C7 g) B% o) p+ M7 P6 H) B4 [
- G2 q$ X5 `0 p, w2 b, i6 `这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
' H" q, ~/ A3 D
& k  Q* ?! e0 o& ?- i0 K红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
9 \7 R6 n1 D. L* W) h
  t% |  L1 h) B. l. U7 Q: \  r7 i放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面- ]! ^& |( @1 R* g, \5 j

( _$ ~- |: Q: B7 ]是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
- X3 \% V, M# j
  p8 j3 i% r  ^2 K, f# m3 X事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不) t  [5 W, h& b5 [9 W/ w. C
5 O8 @/ @! V8 o  U
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
) W& ]8 q1 i7 j( c3 S( H) O$ b2 @/ s: W

6 j6 W# o* a- i. M7 S6 w( Q
4 l- w, f& T9 j* o  ~* A; Z' e' I( ]( l3 |4 U8 m7 M

( |. r- x, ^+ [+ ?( z( {& F当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色2 [2 c: Z2 d- l/ N# `( G

9 Q/ s9 x% M5 I+ o1 H  K- l# f的情形占了2/3。
5 F. M/ w6 Z4 u; M% t# o- V4 \. V1 v' @( F/ Y
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这  n) ~+ ^- x' f% z$ D
% B; h  |5 [8 b' [' b9 V% [
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
( b: u  C4 m9 ]: P: ^+ ?5 Y. U9 }  M. n0 e7 l8 T8 E8 A
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）: F& j0 G- w! X0 w& E. O

( r; i- k" E- Z" q称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。' r% Q; B  p! Q* e4 o! z6 E

* w6 O- ]& n# I* R# x$ v/ ~如此不平凡的黑桃A" ^; H; x& ^1 e# Z; Q, d; }( x+ z

; C& W  b5 J  {: \- L9 }- N有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
  o. U$ C3 l: @! p' n1 _6 u  x, x8 \7 t! A
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
' e; A& C1 @: F
7 e# ~3 z) A8 \& B还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
" J4 B! j! q" V$ {' d$ W7 w
6 j) J/ I" y1 d1 Y' k当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我% Q. {" V) }& O( `5 G) c. }
( G5 j* K* n% e: |/ [; \
还有没有更多的A？”
  ^8 O( |! y7 u, X0 x; M! @4 y$ g, x9 F
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
  W: S5 E1 |, e6 k. J0 g8 p/ k+ n  o7 m7 h+ s' E
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
1 @4 T; G$ R, B" x, v+ V" z$ T6 O8 y
没有A的情形：C（48，13）, l; H2 G; e" p& t7 X$ r/ G

# d* c; d9 W) x至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）) s# x0 G' W) C. q+ W, N1 V
" W7 K, H4 R1 F5 V1 L
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）( u% D# B, W# h; g4 C2 U

$ v6 |$ e) T4 B" ^+ l9 W3 U4 A' E至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
6 M, d6 S  l8 g0 M" m
% m0 f5 |. V6 F3 B3 w0 D- J事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
7 g: v! E7 i3 F8 X1 O; Z" e! o8 E1 ~" j
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
3 c# o/ c: d1 M) Z. P( C(C（52，13）－C（48，13）)≈37%" s- \2 D' c# o

8 ]0 J5 G  @% D# h# _( M9 K( |这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
: }- M) O& @: s7 q3 f0 y  G打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
' \$ A6 z: g* ]4 k1 y4 t6 V: p/ }8 E& ]: Y5 O
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：! R- o* F, W+ C, O' m( @- i
( h$ a4 I6 R' L: s) \7 |+ V
有黑桃A的情形：C（51，12）
- ~7 D' |5 Y3 {; o2 x% h2 M" O/ s! W4 k, _
没有其它A的情形：C（48，12）
/ K6 }" M; Y2 @$ R, I6 J( |
  f* E1 ~* F5 C: O( m, T" j还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）0 S1 `* J9 f% l* E) e

2 ?3 `- S# ^' b8 w事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
0 ^& {  h$ w: q$ `) A* V3 u
9 e+ c4 z: {. W8 qP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。* A2 e1 Y% E% q. A

, f" U4 G. v0 Y掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议. ]/ a4 E- B3 b/ W& I
/ d9 L. S- [3 J2 V8 X0 G! E2 f
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
- B0 p! W1 {6 E( h& z5 s, L
5 k# f3 }( b6 s: f2 D" K5 ?你是传说中的死理性派！
# X3 H$ q+ U$ A# H3 C# a( R1 `" s& h
+ k" w8 r% V5 `/ a" e9 `6 J
6 r( S1 ]4 ~' u! c- b7 x) L' M. g3 A0 Z
' V% ^; K6 E3 H1 t, L
: ]6 q) Y( b) H. Q& `# W
1 ^5 Q$ _4 Q2 j5 n# S9 I( ^* I+ E  v

, h/ }9 G( s, H% @

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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