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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
3 {- u( k& p& e0 r: t# r% ?* Y" Y$ s; L$ e* H9 [5 j
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡5 c) e; e! `+ L9 L

% b' X; v( e3 t5 o0 o（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的# R. m( r/ d  f  |' q

$ J1 V4 \7 n5 E/ f原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，+ A# p/ j0 q3 A% h% F: \* @/ P
3 e0 t0 `4 d4 O/ h, g9 P
就算打赌，也要精“打”细算。5 o% l; P- f5 Z/ P  p# A6 J9 t" U" ]  |

+ r5 b8 H! h2 I完美的DB# ~6 E% d5 U3 O2 F% u0 d

4 f0 I& G# O' O+ g& |0 K5 r0 u# b2 \8 X6 C4 Y2 P5 I. L
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
, C) n7 u- ]; U( `# ]
' a2 g1 H: w& f) ?4 t/ ^- p粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概4 Q" U% L% q* c! D  |( t6 N% [' \: I

, ]# O0 B2 F5 E$ N# Z率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我6 V  z  p( N5 H5 _: h
, k: N% U6 R4 ~* a
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
4 @3 ]" l$ f4 X
- I* S/ w* d1 _" W. x) D1 J方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，. W  V4 R5 ]( p+ `6 x: M

2 A" k2 o# c& ]2 Z只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为) t) W0 X6 g1 h
( x) l0 w* [: |5 @$ v- h( j
正，就会跟我们打赌：$ ^6 Y0 a5 P! ?- O5 H

: e3 R$ d3 l. C6 y' fp * x - ( 1-p ) * y > 0& {" D* k" B( x# p$ p2 }" p" A( f
q * x - ( 1-q ) * y > 0* e5 d5 j: M/ z8 @* `2 [# k
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
" v+ X4 `- a# P; V$ j- T- M4 o& ?' Z, C- h' F8 D+ g
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：% o: A0 c0 }( e. r: w
" C9 F, j* v- Q
6 _9 }6 D, \$ K: i: W" X% l  D0 K
$ x# n# G! w# v. {2 {  U% t/ F* y
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
0 [/ M% [9 q- W6 h
. H' e( g; Y* ^1 a. C1 A“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
: M/ y0 K$ o0 s, W3 A- W& a' I3 _, h8 k
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
$ f- ]+ Y. J6 |7 T+ L
: h* s/ F$ l. |1 n. S; X4 P* e; G- t& j  K( L
三张卡片的骗局7 e8 b, Y" w5 X8 o) I( n/ I
* s  Y: f. d! E! ^" ?% Y
: a- s& G% T' V
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
# w7 [! P* A' @8 E' i( e$ b! }- A
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平9 \7 W; B9 x! ]7 E, M# _8 ^1 |
& T2 Q2 L% S. c" h! |3 ^4 j
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面( i" |- V+ G4 ?0 ]5 f* J% h# ^

% n" \. V4 T) c- b% [3 ~+ c( p是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
# F! M$ K* j# H8 X# _2 {+ f+ W; F1 C& b. N7 J* ~3 |" u
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
+ M2 j4 \- B2 ]1 A7 P! l$ V& H0 G; B3 S
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：# X) Q- ?6 z$ E& P

6 O. m  o0 E# A$ I3 `  M- B& Q) E0 I1 c* u/ k0 N) P  |4 x) i

" W/ x+ N; [/ O  X4 R! X/ k
) L. Q' A/ u& k7 |" H" I( F
" w6 b0 M: v4 L7 T; L" i当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色. L* c& A7 v6 r7 x) p0 V

: S1 S$ A# m! S- k+ ^的情形占了2/3。' D* d  S5 l! T/ M) N
7 i# ]: l# x, |7 n
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
+ x& D* S5 D* `# j  z" E
5 u# E0 R0 x/ f个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国- D0 Z. U: L9 Q' R

( l1 \* F6 C& K$ o, y/ L数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）5 r8 E6 X" I6 q
1 m7 n: @2 `  z5 H4 v2 e# e
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。% N2 x& t! Y# M& \4 l
2 g/ S* T1 l& }5 b- y' l7 e
如此不平凡的黑桃A+ |4 H2 a& y+ m/ r

1 h+ w2 f! Q' ^有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
) U! ]8 R# G) Q6 [
/ g  i) X" w" v. g, q2 I& K1 d+ l2 {  f就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
' ~) C- t4 s  S4 [/ u& B$ G( f7 }: p& X* @; n6 e8 T
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，( A! d2 H$ d7 J: G+ C
# l  ~2 \1 p( v7 X5 Z4 v
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
; c8 O' P4 X6 s/ u, \4 ~
% @! u% N/ o- Y5 M/ F还有没有更多的A？”
) K9 y% d$ b5 Y2 T7 K3 Z, \6 J9 u# L0 _1 c! B
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人" T* X) P, P/ @: \4 W' n+ T4 t  Z. u

4 N) R! a7 G9 t. w/ ^不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
8 v' J/ W4 y( h5 K# J% B: g1 Q2 ]' [$ e: _
没有A的情形：C（48，13）
) Y- q' K1 Q- I5 ]/ X, q, l; b* k! m# V& j) @! }
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）7 f8 I8 g. u) S6 v4 H: }

' M) u& X2 _$ q7 S恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）3 h3 x+ y$ ~9 ?9 T: ?

7 m* p5 }" v5 O! R0 A至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）6 m+ J$ c8 ?/ K
+ v$ ~. k0 ^. y2 b
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：" m% k1 m! Q4 f$ [7 ?

0 \' g. V4 k4 a" d: k6 t8 aP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
) a+ |( n" g# [(C（52，13）－C（48，13）)≈37%& n% i* h, `% o( [
  ^  s. s. G! A7 O8 ]) S! |9 D
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家, ]# k" ~- |) u+ C& l# W
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，; E9 R# N$ X  Z3 N, G3 t

2 E+ Z, p/ b: w# p' a2 ^接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
( @5 i5 ~7 L. S4 T& Q  \; d' a
4 _  S& ]" R% n. W有黑桃A的情形：C（51，12）$ ^; ^* ~" H" H) C

& N7 E- `8 [' V& B# u8 U; h$ E没有其它A的情形：C（48，12）8 u' E5 W- U6 J& d/ ~

; ^: J- g2 E; Z' u% t* D还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）( U8 W4 U; M  f1 B

" g; _+ G" f, z% {7 {2 R' Y, D事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
4 h+ B; ]' [% ^6 L! T; t3 @
+ Y6 g% V' w1 y2 eP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。! I2 e; F$ E8 M
. R! i+ x3 `5 i# p
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
; V5 H4 @: v/ K' R6 |& g& Y- u6 w6 O3 ?9 e" a; l
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道4 B0 g. b( o0 v8 S# w4 g5 \

( E0 i: {& F1 V1 l* A  v你是传说中的死理性派！- Q) }' d$ W* F" v: z( f
. n' H7 A, q* M1 ]7 a

* c7 E' _1 T  n! }) I' s  t1 @& U

1 d/ m& x7 z$ z+ ?* \& n4 X, i, ~/ G, ^! I2 X) M- _

7 D$ C0 N1 X0 f* |7 Q; q) r9 W- i  |

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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