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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。% X. ?" O% }6 b! f2 ]4 @
, y. f3 [2 q4 d按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
7 @& z1 j1 ]! N' P6 v7 L F: C" q# V4 A/ R+ j" A9 t# }
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
0 m/ T1 I' R; h6 q9 n- @6 i4 E m5 y; q6 t; V$ p
他决定改进Baldwin的方法。# T$ n; h7 l5 ^+ K+ }
% G5 B5 g6 d$ J9 W" b
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。! o. u2 Z$ {9 X+ ^6 m
; @0 `6 g, s# t这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
/ S: w8 X4 f' M3 n2 n0 s4 R
4 z) r- W) q& S3 B+ {" m9 V4 \. A他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
6 e/ f. x+ f! z: t1 ?8 I5 q! q% O N* C) _2 G, A5 Q
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。: }7 |9 x- i7 p0 V9 q$ k, R/ A3 b" d" n& R
% R( c' R8 f; v' T; D# u# i
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
6 Y- \4 U7 R4 O
$ E1 p& l6 V. ]. x3 C& R& W9 t将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。4 V4 T% Y" c7 L1 n# e) K5 E) |; r
* n6 ?; f' `; r( c
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。% a+ {$ U0 g( ^/ w4 h) f+ ^0 `" `
. S3 g5 ?9 R" ~
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。0 S' J- c7 s( ]
& R' w' c! K3 D, H4 e
, V, G; [# V4 r! n, K在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
* r4 s( C7 p- S6 [" _7 j( |% \; k6 Y9 M* s4 Q) {
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。: \8 _7 z3 o3 I/ b* G# m. o
0 V& y, k$ v6 }4 V/ G% S
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
9 ]( v3 g8 y+ l, d7 P. b
. H1 `& f+ Q8 `8 W; d' d- A+ v: z# X# B/ U! a0 F% o, T
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
1 B& i4 A6 l9 e' m' c! B8 T7 J- P! R
# d' e+ ]# {+ R4 o% V: Q不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。# _% X0 a0 Q4 b' V+ v6 h5 P
" g! r' B% _" c
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
' i& V# d- K: [
: M/ g5 g1 [# n6 ~就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。& {. S' q& W7 e0 y! ^2 _( P/ ?
' e6 S' b% s1 g3 q; V5 \
5 p+ R6 a, Q4 n) L; O5 |其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
4 e. ^+ {! E' a1 G% ]( H' u7 }5 Z( U
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
5 S' R% z9 z9 _" g. x! z& S5 B% Y& t6 I/ G* q: Y% u
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
( Y1 R8 A% g: }, \7 B P. E7 l* i5 Y( D0 J6 Q r
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。3 t$ x0 G/ H. H8 i
: c1 M5 A3 { D# _! ~
3 S6 q4 j' F5 h; I; D为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
0 v/ q( m, s, r U, E6 p L
# s+ u% \1 D- }4 U3 {4 Z9 Z通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。, W( P6 o, R+ |8 a
2 q4 b0 [& Q5 }* m; C
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
6 V& ?$ B; D% j( e$ V! {' q* f% p6 L4 r- m1 p" G* g
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。5 V* X+ h) _; g" R, Z( W; q1 v6 W
* ^$ M* k% E3 {$ p5 ~( ?$ o% }9 m
4 c7 Y" f0 F5 t6 P. l谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
t7 _/ U5 I) c! ]$ C0 |$ x9 f, n! p' |5 G8 X" |
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
, ^! b; e) U8 @8 t1 Z! D: A/ u3 N2 A* O3 x/ |( W/ m; L$ z/ o! J6 J
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
5 {+ H) [! D. ~7 s& |, _% _% M7 z" D4 W( {, x, P" B2 q
) J& X3 K9 x* I3 l. J% ]# Z; [凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。- t+ }0 b# E1 O2 E6 R, i7 T+ C
" x( |2 g5 n1 _$ x+ U# j因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。% o) O, ~( v. r2 h( ?
9 G% {& F( a& t5 a" @3 y4 i但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。3 Z, k. n% {7 x- C$ O
2 G; J! M, |6 D0 h索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
4 G6 Y( u }* C3 C n I. E, Z" y6 f- `& \) G) W8 {6 H# Z8 |* C
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
$ c+ A. [1 P3 p, y
; w m. N( V Q$ w+ [" N) ~! t. R& Z% O1 I3 T2 ?
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：1 @6 w. ~$ ~9 N8 E& H. x4 f
5 o2 o1 L6 r% s, s( L* a, K
神仙打架，凡人莫近。
+ I, S p) v" ?% ~: B) }% I1 P
0 U! q4 L Y- W4 R1 ]4 N- O& O
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