21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
5 ^( @* O/ Q% h/ ?0 U

* S& q" A# ]5 L. M% u3 @- w; x4 |想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
  L% Y" w3 B) }+ V0 [
, X' l: m' P3 K满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
: D% p, x/ j8 x9 _3 }+ K
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
8 K5 g8 W) S4 y" R$ e
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

9 w8 h: k1 p4 B( a这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
% L5 n* G( S5 Y) L/ L0 [# D1 a! r
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
: V! s: s  I9 N! W: P4 ]9 V# d0 O
, U$ O$ H' z! U# E9 n! o点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
1 y$ t9 A4 s5 L0 u9 b8 {4 @( M9 B
# S' u: g; P' ^6 Y+ \, s首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
. \) N% J- p% F1 F
可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
7 {) o+ m; i6 g/ ]* H' h6 d
5 z( d! N1 V8 Q3 Z6 K' S) ?5 ~● 结束拿牌（Stand）
. Y) q, Q( j7 j: I* E
- O" }( ?# J2 _+ v● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
. U, [0 e# V! [7 M; X- S+ z
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

) V6 A5 R, j, Q( Z( C, s( V庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
0 S; s( C8 v( E; Y5 v) j  m- T
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

# r7 M# I) m& i4 {: D1 \0 x/ W要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

4 v; J0 j! n; N8 E2 P Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

( Y  a( p/ q" F) }" v, l当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
8 x1 d7 G8 P! y" y
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
7 Q0 U+ B/ s. Y- `* U- e' O( n
8 X6 N) I+ Z  [- P: S5 D平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
+ ^( d5 Z: J/ p. C  Y
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
4 |6 b+ Y6 x+ e- G; ^
4 S. [" w" V7 Z9 S
. x9 |1 X/ T9 B  P6 D高端赌徒如何要牌
3 d6 R6 u* ]$ a. Y
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
) {4 k; o) ~, b* F
3 ]3 m3 h& P3 z, d. @) j. H最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

% ^) f- H% H" P' h9 F, X0 G么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


. g7 i% f1 u/ B7 D7 q2 [* R: o4 ^上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

' V% ?, ^0 Z; z# @9 o) J手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

+ f6 [* m) V" r+ |1 y话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

$ x+ j0 F3 x9 G+ H$ y. g# D+ c剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

& ~# v( ]% h6 `6 b1 s P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
# V' X+ C& g- z/ ]7 |
5 G4 n3 `/ j9 w0 q# L4 C$ u. b0 v' \（如果规则不允许就Stand）。
1 k' j9 X4 S0 T6 ]1 b9 |9 L. v
8 T8 A+ a, d& _+ w# [0 z- |仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
8 r' u7 b' S1 p7 b' o- m
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
. [1 c( t6 L$ F" w' G; b
) }2 T/ U" \; B5 L" t) B为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

9 f- b9 @1 x9 o! P来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

: M; \6 E" O  |2 _, V/ {+ P如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
6 X; W. C/ _; B8 [
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
  i0 E& F7 x) M1 w* q: t. K
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

% j1 e7 ]' A' nF(H16) = 8/13 = 0.61538
; l% f/ y. d" b5 F3 u2 d8 Z
( |3 O9 e3 c6 L* ?$ u6 Y当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
8 r) `) `5 \) X& c3 ~: o
  M% a8 ?5 R0 C7 eF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
7 H8 p, x7 C) {7 w
. d2 D+ j9 a+ O' p  S: S; ~" d, V  g同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

" q- A. q( f- Q6 G' r不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
8 I7 R7 {- ]+ H% ]3 `& Z
H2—H5 的情况。
5 C# L% }# e4 B
: t* D2 ^/ V3 \$ Q. h# Q6 v那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

4 v8 k+ a& r  a3 C, |. G8 d: O玩家没爆但是庄家爆牌

- W# V+ }! C7 c: z" ^/ W玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" K7 a) @! w$ z2 a
2 N3 m7 \9 e# p( {4 m( \. ]爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
/ E" U$ T+ V% w" L; G: K
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
; c0 g; @/ ^) M! D( _
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

+ a1 h. i0 p4 N& B在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
( P4 n% }; ~& k( K. n3 B0 w
7 w/ d/ E$ F: q! o: Z6 N: \玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
. F5 P2 O& D/ ~9 L
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
5 i9 [2 I$ W8 A% m" ?3 S
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
! }% r, @1 c9 z" W
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
7 j1 J) B5 H/ W5 G
+ A1 k4 [5 o: r: V因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
5 S7 N  S: ?' F0 t
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
* B, y8 @4 L# n. c7 K% V
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
2 Y7 |! k9 K6 J- c
/ }4 A9 V0 B+ G- |) d, }
' c" K0 |2 @2 ^! c

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

知道这个方法我认为也是必须关心起来了的哦。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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