21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

1 w8 F/ x, k! t# }
% U9 W7 Y. l7 v/ Y, z) E+ X$ }想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

: E0 p+ v; m* z% C2 f9 k戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

+ i/ h" O7 b* O/ k满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
$ q% _2 l9 y+ }  T5 C0 h( e( y3 s4 O2 l
* h+ v" ?+ |3 E; w  v21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

, r5 z% l3 |# F' `1 K  ~, \  j让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
; _5 k$ N: h; t! X4 Y
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
9 {7 L8 Z3 M: }
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
9 C3 N0 x8 u  g5 |. L7 ?
! L: `; l5 y! V2 k" w算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
# g, T* y% p" y8 N2 |
* f! R) x# R% v' N# |* g8 v首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
( g0 U' m1 B" z* n1 Z$ U0 x& x' r
  ^: d$ @2 ?8 R" c$ M/ {● 拿一张牌（Hit）

: q0 [# t2 H5 [0 B2 `  m+ o● 结束拿牌（Stand）
# ?; [) C' A# Q+ b) k. |* J- }
" ~3 C0 c' X4 [, E" I/ ]  y● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
+ I" U: w" X5 t4 ]4 T( `
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
7 z) O& W' g& j& N: A. q( b
# K$ h; }% @8 k; j: b6 ]- i庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
9 k$ W& e- k0 a/ L2 F. Q
& H  R6 K; R! ^0 J' r7 |● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

5 [# }3 D# t- [: g1 X Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

4 J0 o7 G8 S" w5 K; Z当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

  E1 l: k1 l$ Z/ l- E' L直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
: \9 k3 z' d. B
2 ~2 k) }# U( P5 |) {) u7 N) k所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

% j8 _. _$ e: G平局，点数少就输了。
3 G- j/ v; U# O0 M
. d3 N! Z2 x# B$ ?' @" q" D: n当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
! O. Y3 e  [0 Y1 _
7 W" s7 K; _, x( u2 U( M
+ V! z- w! W7 b% c$ Q* E3 U! j高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

2 F; N3 c" [. l# Y0 E7 X# |% B+ y. b最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

* V& r$ p' d4 l1 t# e  ?) k么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
0 }* I1 }9 X; O. @& I( Y; m
* r) i1 p& ?0 H* |家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

& X& c: `2 U$ L1 Y% \' N0 `手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
6 N/ M8 T& {. X! v% ^$ X6 w
/ l4 Y9 @3 R, @话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

, k, \$ a4 v# `3 X剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

4 i: t# R; k0 ~5 v! ^ P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

$ H! e: ]0 m# z: Y! E6 `  P（如果规则不允许就Stand）。

) {% P6 B3 v' O! y1 W" E5 f/ H, r仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
( ]9 M  K7 X$ V
; [) F1 t, [- R" L: l% e2 a7 l有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

6 e* |0 z/ g7 K: T- T4 F' p4 J& _" k到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
. b) s7 O# w) Q
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
* F% |9 @( L# m
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
: F. q7 E0 K) c
# i+ c2 I  ~5 e: {如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
+ S  Y8 M, t) F2 C
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
/ P8 r* |4 k8 C# ?2 d6 B9 g; @: v
2 M# Y; j2 H4 w7 K% h7 Z0 L' @- q- n设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
3 d7 Q3 i& ^  p6 s1 u
F(H16) = 8/13 = 0.61538

  f' ^, L% c/ j& N# i: \当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
) a3 Q$ Q. v. H' F& Y2 _7 u: p
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

* \5 m9 g! i, q不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
5 _$ _% Y) O: ^' l
+ j/ a* ?7 Z" | H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
. m( `0 ]! l8 `; ]  u3 z
6 ?) h; {7 ^' [9 n爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
( L' m8 _  u4 Q1 i0 Y* W! @
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
6 t) j" P- S- e! y# |- O
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
% K; @; Y" L2 R+ _2 z- T. q
+ j+ D7 N3 |5 f- iG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
8 p4 t" l: |0 o) Q# @
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
! c) E5 O3 Y) t9 u5 w
, ?" ]+ g4 F3 f: ]2 ]在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

+ v, o3 O( T/ q$ i7 |$ T) e, P  f玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
3 ]( ^# ]7 ~6 u" g
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

% n3 X# s  [0 V3 |( r% p玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
; A7 X" m0 D2 A
/ ], a: C; x) z玩家拿到18点，庄家拿到17点
+ Q5 ]  Y$ H5 L7 M
, ?8 D' [5 Z2 f2 p* b玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

7 i3 o) E8 c2 L- T3 y  R2 r$ Z" v) S因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
& J- p7 k, v$ r& d8 A; t, C
概率为：

# H+ \) Q/ S# |4 H* \* E9 dP4 = G（H8）×G（17）
- |; Y# t- ?" C1 H
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
. x5 E+ L. h( c
! b3 a2 ~% v3 i# i2 f 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

/ @1 \. `$ q7 }5 R% N0 l1 d+ }前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
; h0 k. |7 W" \1 K
. R( T# c. }. H& yP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


2 y$ F0 r  l0 e0 A* e; P- O4 V7 q

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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