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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
- P) j# _2 N. x" L, [( x; E  @. z( L# B: J; M2 G2 x; s
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
, F' n& [/ _0 f% n( o+ S1 Y! D( x' i, K+ d; a. P: k
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
1 j( p6 k- h. I; S
4 v. ^/ w4 N+ p* K+ q* F原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
( L( N% `1 {. p- P, U0 w- Z1 a3 J$ w. S5 N: `5 @2 N& m. B
就算打赌，也要精“打”细算。6 ], P1 y/ }" D9 C: J* Z

* s2 [1 n0 x( |, R$ m# Y8 O2 v完美的DB% i; Q: O8 Z' B2 i

# N' v, ~! C4 |7 e7 Z' |8 V
6 \. M( ]: `7 CNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。' @" s# w2 N/ N( p: }* O" I% q
' ^- O- r7 N5 l
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
( I& @3 k  l/ F5 ^' K- I( |8 c5 ]; R) p: s- j+ X
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
% W$ }4 J4 T1 J' `4 P( s
. A, \% c2 ~  [. c9 W$ Z. J们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！. ~3 r: e( d- p3 p: Z& i* w
' ]! C' z0 a5 P6 c  C7 @2 K) n' O
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
- b& P' M; V$ f1 Q7 L6 {3 a
  p1 ]( Q1 `" @只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为* s: n: p! L) T6 R; z) }
6 t  p* \$ N3 E3 E6 }
正，就会跟我们打赌：
8 L4 U: P  o' E! X, N
5 s! [/ t( y( s. C% I; `p * x - ( 1-p ) * y > 0* V3 d+ R6 T9 g: D8 O
q * x - ( 1-q ) * y > 0  @! |! {$ ]/ ~2 E- d# z1 D, g
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就' C( x( z' ^  K) |
( B* {5 E/ Z* e
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：! Y8 a2 `/ |0 m: Y+ ^* M9 B" \

: o  D* @  s: R% F/ k) S, P
* G/ s2 Y$ \: |2 ~5 Z  n' F7 o: |2 A  y' O
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
: c, h( ?2 a' ]) |  |; u) _8 G
3 e/ ~5 f2 ^5 d* e“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又2 M# j# N# I. ]' Q/ D8 h$ W

5 {! `/ {+ x* j5 _* {3 F2 P! y是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
& M# r, n5 L! y; q  z& S; x2 u  ]9 ^  E/ z0 Y
7 g% c- j2 n5 ]7 W$ q* y; i& \, A
三张卡片的骗局
9 t5 b7 ]) C% p/ W5 b
  u+ d9 m( U0 b: q3 s0 V3 a) U" ^% f+ Z  L$ c
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
  \! [5 c8 f8 v# K$ I. v& p- T( C5 {
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平1 ]. ]1 e: p5 J

: j0 n  {# y- w9 E) u4 s放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
' H: C6 k$ }) d- g3 r) A2 D4 U8 z, F6 @; q& m/ D: |
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。, l- }7 S+ @- \5 I9 ?9 ?
2 U2 C! E) T; A  k- R
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
0 `3 P) B) p" v/ p# v1 l8 o) z" r+ b1 R* ?( r& u3 X) Q
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
$ D+ _0 X: y; }: |5 _! V- @6 Q. d7 [; L0 L5 [( y' i+ S3 h

8 w, s0 p3 m" L, T7 q3 E$ W8 B3 Z9 \
. ~- m/ p& u2 h+ l* B
8 n/ Z& e7 V' P/ J& h8 c; G5 H1 O$ F8 p9 v/ R/ L
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
# N( H1 H( B) q2 E7 N
8 Y" q% g8 r8 G4 n7 E的情形占了2/3。0 d7 U- z# ~& l8 g  U

) q" @4 ?0 A7 \3 q+ r3 v这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
" J1 F- t0 c* W& V, ~& L$ S! T' |7 p, i1 w8 {
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国+ j+ i* p  g8 O$ n6 V( u. A( y

; D6 D! f) v( I$ k8 Z数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）( I5 l: A4 H' M; z

0 w/ l3 h: l  k# @* M* u/ e称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
, D; q, `& m/ a+ D( m. c; N% E: J3 R( d( w7 V- d
如此不平凡的黑桃A
2 B+ J$ d1 i6 ^( M3 T, N! T% g( ?, ?' l: ^" v/ x$ C+ U
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面' ?3 X  Q% A' N& q1 M$ p5 j2 D* E) ^
% m: \- h% {0 K3 z, h
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我9 s. H5 L; ]; C) i& ~- d. ]& D

# B6 q& M" X+ o+ o" x3 R: M还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，' u1 C0 W; J, y1 X4 {6 S
6 X6 V# S/ G: Q) b- {
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
' M) |8 g' l  d* S1 V, D
8 \& X! e, Q8 ~) R还有没有更多的A？”
# \. N4 l( N' q6 I, [. f6 D* P# N1 k% u2 G7 t4 r+ K
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人$ X* ^8 J1 h1 s2 U4 m5 Q

; x9 q. C* A" B/ f1 H0 T& b不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
: L# {% o) ~) `( N. G
8 i, C2 \: w+ R- c0 z没有A的情形：C（48，13）
2 u, A! C: o# u4 i; X! f" o* `) p
" n6 l  O( Z, p; M4 D至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）& q+ L" p$ e; @9 @9 |6 r% h2 y, E" T

+ |0 R4 ?$ p' H4 z  C9 ^恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）, e2 ]) W. |' ^  h% x

1 n( H3 D1 p7 z5 N至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）* R; K  Z! C0 p: A
3 Z4 k* M6 R% e+ d- B3 u- I; k
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
: f! g3 A6 Q. @
; \- \! ^$ ]$ D9 q' h/ O- aP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/3 _: ^2 P% U2 S
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%$ H. a0 p/ j. Y
* m3 B: p$ o. o, F1 a0 Y- b0 I
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
+ |3 C5 V2 w1 q( q9 {/ p打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，; G/ \+ m4 J, }( e: k( T. k
% C0 t9 P* [7 D7 p
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
& m" u% a, y4 F1 h7 l3 L9 o" r% Z
4 r/ i. s5 L7 B& z有黑桃A的情形：C（51，12）
2 d' a7 C3 H8 }! x5 x9 o5 {5 K( N/ U4 E- O  \2 ?3 p; B" {
没有其它A的情形：C（48，12）
* T- F4 y: d* R1 k
: g  l$ K. p: E& Z  s% A还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）  B; K% J# d) ^. F! R  l3 n

8 W4 X& a7 U7 @! ~事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
3 e5 I7 h2 ?- F: S" W0 B+ N* x# F, j. F& V  f* l" E
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。. D9 m2 Y7 H5 u$ h& W

5 T2 _  D# x3 U5 ]( R掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议9 f* ?3 g1 l% j6 k( w

" A& V+ S  c4 M0 \0 I% I4 E在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
' j) R  ]* z: |  U* G" {9 r2 `6 ?: Y( h* D5 H7 G
你是传说中的死理性派！
7 r) \& Q2 S3 ^8 S; u
) \3 M* T+ w- K( a5 S5 {4 r
4 D- X0 J' b) O  @
: @) t8 u+ j' x2 ?' E
) B0 l' ^# [/ _, q" K4 I' E0 m* ?+ e$ L1 [" x& {

! ?. R, ]9 |9 ]% n% z2 }- @* J% U+ e, `+ k- `5 a! D% U

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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