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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
$ X' C O2 R, n3 ]; b6 J/ H& G/ Z6 _0 C+ v0 T! ~4 n& k
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
7 u) I3 V9 T/ [ ^1 [+ Y: @2 V# v% I5 @8 y
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
0 d* j, s! {* O/ J1 q+ Y3 [; q9 H( r ], J9 c5 o
他决定改进Baldwin的方法。: c5 o% z7 M T
' m8 J# @9 V4 D* i, y" b. h5 n
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。7 s4 O: {6 ^( `' O" P/ s
4 r# O9 Y3 Y: Y) {& ^
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。. P$ B) B% f$ q) U# H: V \6 l$ q
# \* J1 f7 J2 x) Y7 V他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。! B q7 v0 j) T: M5 `! N
) E1 v3 `4 d, f* b# h/ p随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。* g \! M9 x/ E5 H7 r# O f3 S/ D
& }6 \ ~3 G% Z所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
0 T, a6 Z/ N t D4 g* M2 j
; h J7 |7 r4 h3 E C8 \' I/ O0 V将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。3 d8 G; Q: u1 q, z3 [: m- f
9 o. W7 q+ f3 l+ H而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。2 _/ ]. N7 T+ [: u% k' |* N5 ^
, _; F' ?# ] K! m/ V" y8 u* Q例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
$ Z8 W3 |, f$ Z6 V
2 }; b8 u" n# G' u" X
+ m6 c# F( c# c v在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
! `# k5 B7 k' q1 i. I
4 H S+ a. J$ L3 _2 O如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。6 t G. O; L* f! l: `8 f' ^: q \ V
}7 S5 C, K& _$ X1 F! J! f真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。, E1 ~$ h' D9 z
0 W6 @1 C! q* p/ V9 D, J: b W8 k
. R$ C, T% l- h8 l因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。" H9 c* r$ |7 w2 ]% a5 Q) T
5 E+ T$ K+ E2 N% X0 l, T
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
& ?" ^: d3 Z! V9 a8 H0 u) N; V6 D
; V/ Y4 ]7 e+ D% q5 {而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。/ A* H6 X: W! K: v* g
+ _2 t' b5 T" w7 P0 ^3 K
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
% N" U4 p9 ]' w& _4 N# G6 G
8 }; x, q+ n( J" \" M$ ~/ p- Q6 _0 b! ^' G
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
4 l$ s, ?# i& z2 ]
- n% }. m5 s( n; }9 m4 A庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
# W8 z* B/ F5 c1 R9 Z6 U0 g0 V* l! M7 R& g: }( N
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
7 e' M7 A5 N P% \- L4 f% x- a: @, z; [1 d$ p
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。! v' L- }/ z+ b2 M5 ^3 k
$ q- \! y* f$ ~6 o1 R
. o' G. E" L6 w为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。6 e& {# C; _, p1 R3 p; h
- _4 ~; ~' J5 K3 q通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
/ ^( S' l4 L: b1 L* o) ~! t0 X# A9 k! G
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
1 ?7 w8 U& V/ a# d6 k9 ~+ r! r! C8 k% \3 N
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。, p/ _' @6 b1 Z6 ?3 p
( s; ^8 p8 p" U, q9 F% |1 c" R+ Y- f8 h2 R* l, p9 s5 X' f
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
0 z, t1 Q& t K0 s& S+ l& V/ t) y+ @ p& {4 J' a
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
) C' y% Q2 A/ O& u; H
: n- W+ T8 c2 N凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。
! r- D8 `/ X, p& ?" q' J
+ o% p8 ?1 k) N) L
5 C3 j. D8 A2 k; i) t凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。- |/ U1 T# l t+ V5 t8 x
) H- E5 ~/ P5 ~- w' O
因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
: r* N" T. `4 [: `7 y8 W" X
8 z6 `% A& i$ t) Z! E$ D但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。& J* f- [: M$ x9 _) O
0 X% L# G7 N+ c索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
5 q& H$ {( k- c3 G3 W% f- ?% O$ L: S+ u1 I2 h9 {$ N `
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
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3 u8 f( \7 z( |1 i) ^/ \
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
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, u5 |* d' a! [' F+ ^/ a6 `神仙打架,凡人莫近。
1 l' l8 E' j: L1 `
- Y3 l5 a+ Y$ R; U: X
; W# z8 y" M. R# k# {5 b
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