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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
9 b4 G2 J5 q n1 a: L6 C0 E+ B9 _+ s那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
+ U) Q+ _( [: m$ u) q* s; N* ?. QA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
; y. t K, j; H6 [: O% lA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 M. t, `0 {8 l0 R9 J ^A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
% F* A, L Q0 i; J; BP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& c0 y/ R7 r" R5 u+ V* o6 @# F8 ^. d. u二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
! o( H' x! K! X- `8 m假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; Q5 f/ y7 I5 d8 F{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生 g& R3 D5 S1 ~3 }$ _6 n2 s
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% ]$ K5 A/ S( S' }{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 T9 b& i4 \# W" M. x以及
- I5 |9 e3 Q# `3 b5 }{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生0 G ~, b( s# z0 d. M/ S" u
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# D+ z* v' s7 |$ ]" J9 n9 A{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生% U" Q, [0 h* s4 w2 ?$ Y
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
+ r# j8 B: g( _* H2 s% K那么投注主客的期望回报总数分别为
8 ~/ W9 o9 r; i, G+ `- O; RE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ O* [0 f0 O) V7 B8 _) x, T4 jE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)] N: G2 N7 W( ~; A6 h, E
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
* v9 c! ]! w9 T' d' b8 L0 t6 r" KE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
" E, i5 ^4 r9 n+ dP(d)+p(h)O(h)=1
B: E# }" D% ~2 |2 AO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
D; `6 k# `, \E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a). ^8 t$ f) [( j! y6 U
P(d)+p(a)O(a)=1- A% H: L- z; c9 G- H' W5 n7 k
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式& G5 m' e' x( O$ B
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数9 |1 f. q9 y; J# b$ [# o9 J+ v
三、半球盘的计算描述- L8 D% V, M, E1 S8 d
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）2 M/ q) H; D# H: i$ v$ g' ?( b
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：5 N1 E3 z" e2 z
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: r3 G- f1 c. Y$ d& c) TR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生- L7 ]1 C4 y' w3 E- }3 D4 ~
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; b8 {5 e$ R! I+ F8 U, d% L以及% ]# S' _7 |% M! u- t
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生 i% D) h8 w- |6 e* |: D
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
! ]5 g7 _4 J2 C{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 Q0 o4 H U5 F& b6 D7 Y" }如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率8 U9 I. i( n6 d& n5 x- I* {
投注主客的期望回报总数分别为
3 L$ [: {( V) X& n4 |. }/ I( y3 QE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* V3 l3 K- A: O" E) O' JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)* C" @# b8 t9 y( N" r
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 m! V9 c" K, _3 P1 E1 D, @# i% O! sE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)9 \6 [2 N: m2 Q4 b( t
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
0 D: i5 B2 p! K8 t. Z/ oO(h)=1/[P(d)+p(h)]
' `$ F' h1 N2 a6 yE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
p0 \. n+ Y3 i" Y) o0 V4 [$ ]P(a)*O(a)=1* I# U6 @7 o& h! T7 ^, ] v" }; c
O(a)=1/P(a)
! a' k' X8 _; ]" V3 X9 W9 p同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率# c' ]5 D- _$ ~2 d$ O
O(h)=1/p(h)
% S/ t. J# e5 i9 aO(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 w P+ U( l5 N0 s四、平半球盘的计算描述+ y7 b5 ?$ Y$ z
这个稍复杂一点
( W+ y( E* G+ [3 F, K+ E `接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
8 C+ W: c3 @0 R- h5 K还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
% r* H z/ }* i* e! r{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 F7 D7 u" z* @$ n# \ AR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
' c4 O* F9 Z9 g{0, 即上面所述的A(a)结果发生
1 |, I& d% `+ Z f8 p V3 k以及: p, b$ b4 O8 I3 X0 H l
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生2 b. F! } }- D! E; n" A* h K: g
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生: W# N6 N, V: ]5 I+ f+ f
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生/ d, c* w. J' R0 Y" h5 Q( G6 M
投注主客的期望回报总数分别为
* {9 X- l7 s3 Q, q$ T# {0 a' T- `5 ZE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
9 n" G1 [1 R4 w7 XE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
. E: ~# N' g' |. V: i! S( H, l2 n和上面计算过程相似，得出：" s) L4 j2 T4 ^0 m
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h) D, p7 o( g- I5 a3 E+ S2 @7 a( a* @
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1) l; X) b# X6 l! h
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
' s; l: d& n' F* ^! k! Q2 ^O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）. e" \- l; o5 K8 ~
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)" ]5 I7 ^/ R" |1 o3 w
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1) J. Y. |% y% s' x
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)5 E% t7 F5 \0 x$ E# b4 W& t
同样主队让平半就分别是
" S# J, H2 S; l P+ M! {O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. F1 j- {3 A% l7 k( F' y! Y( HO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
8 v. G/ | x0 W( E9 b" J! i五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）- @! R# y7 F# ~2 m. n
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
- N% u( Y' G7 r6 Q) W, G( ?B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ @9 J+ Q# {! z/ o: j. i! qB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' J' Q2 k& [ R" g. w* ~B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数5 R! M. k; j5 A* ~. S
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
T) }2 U: j# i8 g8 [4 u- x{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生5 Y/ F) R( [" l/ D* v6 X; U# `
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
- m! ~0 s6 s! [7 X: F{0 , 即上面所述的B(a)结果发生4 A; x Z+ c' ~9 S+ I& J; Q
以及( ~" S f5 h' t1 L# [# ~
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 |' c* m7 M2 ~) s, g5 t- N1 d3 `R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生3 s7 o2 E3 m6 a# k1 m7 G
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生+ s9 V0 l. ?2 @+ o/ B" c- ?1 p
投注主客的期望回报总数分别为, c( K+ @, P4 N. Q$ }5 D
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]/ y7 \5 ~% z% K# z
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）. Y8 O3 w5 p6 U
假设实际投注回报与期望投注回报相等
& o. d- s( \5 F: ]4 ]E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
$ J c+ l5 Q! f8 @" L2 G N/ pP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1' K, o& c5 b! z3 S
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1), p5 Y5 k5 e; y2 g# g& V: P
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）6 [% D. U+ I- A) v+ C4 W! F
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a) n, e/ `& n! d2 U+ @0 J
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
. B! f4 h6 E4 j# JO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)' }! Z- \7 l" ^, \' h$ P
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
6 M2 {7 K4 F9 L以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。5 q9 G6 Q {$ W
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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