亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
4 a# d0 }2 ~% F* Z那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. G" _1 m% V2 s( q- I2 FA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
; ^- B) F' z0 _4 [* f  k% U% G9 B; qP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) A3 J0 p% Y# j% N: q% M* B. \6 I{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
) r" m6 j: k: O+ ER(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( Y* M& T+ `* L- G; P( Q以及
. M9 M: y" B. X( |/ k$ |{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 B( W/ P, f# V# h$ z1 k( e{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! f& g+ }. O* Q如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
, @9 p9 H8 G& y' E% N) s" K# C那么投注主客的期望回报总数分别为
* ?' f1 W* l) O; v6 F4 Z0 V# G% jE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
' {: z9 U" A. Z' [; I按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
% e* |9 I$ `; HP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
1 R: R2 @) l  C三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
4 Q) U0 k0 R% a( V6 [& g还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
" y- ]: V" Q1 i; _! @9 C/ bR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% g0 A' R# E+ C3 j/ W5 P( R{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
# g3 Q4 |: z& I{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- u' e6 j/ R. [2 Z( h! Y# `( T{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
+ S$ p! x# b% b$ u& {! V6 BE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 o& n5 j! A4 p0 fE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" J3 v3 J; f! |! s4 H& BE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
' z* j. \9 P/ d/ f5 n% B0 X' ?. IO(h)*[P(d)+p(h)]=1
# K3 r5 |4 |# ^, r7 d/ TO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. F- J' M% u8 Y" {P(a)*O(a)=1
  @1 X2 |8 P0 I1 m& N; Q1 fO(a)=1/P(a)
; @  p* t3 E3 {# J  f% k同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& _9 [, l# G" M3 L- VO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
, s/ [: {) {  H& a* ~四、平半球盘的计算描述
7 l# Q& I3 i- H3 ~这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
/ r8 L' R- k- f, M{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 \/ g, r$ `0 B2 N- eR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. L. u0 @2 y& p$ Q6 W( {! M9 _+ @{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  ?1 s2 V  E! E$ H7 y; q' |投注主客的期望回报总数分别为
+ d' \8 N9 e, d! [8 i1 ~E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
, ~4 v2 p2 }4 U7 n$ g$ ^) o) WE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
6 F4 u" L( t& ]& `! ~' {1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% M7 V- p/ g! R% m% M; ]O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  G# r! w, A, o5 s5 y8 ]$ F( S同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
. J% X  b# V. _$ |: k0 E五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
7 d' p: u5 J9 u% i* D2 q: t$ n可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! i& t4 o$ G* d9 o3 g! |B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ u5 S2 U( U, n9 o' ~% RB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
  Z8 }# i! E6 H! ~/ S以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 J: Q' j% r! A, FR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
7 S, ?0 |8 \( W. F7 lE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
" m/ O" M  K- D$ ^* z4 bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
5 |& F7 Y& T. _: C假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
3 ~( O; _. r4 u/ V# ~- P4 H7 XO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
0 a" h7 W8 U; M/ \$ g& IP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! T- ]  d; E% R( ]% G- [O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
1 e+ g# S% O& ?& z简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。