亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 I$ e/ t% v" Q; s/ XA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
7 Z# w' m) h# e0 X, D% F" [二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" ~# _2 u6 k! x5 k. s{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' H; R) O+ c- H) h{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 G3 Y# Y( N; j. l以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
% o' i  Z' W( c那么投注主客的期望回报总数分别为
3 _% _* b' B: Z, kE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) T7 U# t5 m+ h- \/ RE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! D, m. w) j9 E* o( U+ n按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
' V+ L( U' }! DE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
% Y' y, G, o" F1 u" o) GO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 l. S, B$ S6 G: z; |# d/ D; oE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
/ N) @+ ^: D/ F7 H; M, N/ `( FP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 [+ ^+ ]3 n* t, b8 ]R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 i) l) O- S3 b7 S$ p4 q8 n{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 B/ T+ X0 O% m$ Y3 @# M& a$ L- m{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
) k/ m# n) s. h$ T4 v, {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
5 V) O3 r: R" ?7 P投注主客的期望回报总数分别为
) T  I4 t& H1 ?; a! E) yE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' ~! ~6 O4 Q, s, [, s假设实际投注回报与期望投注回报相等
  b+ t( S: d5 h( l' c% ?7 U+ ]; LE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
8 H+ ?# ~; k2 x6 s% W! TE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. u0 t) I& \' s  [P(a)*O(a)=1
1 @% K1 x: H: x5 oO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
7 n& Y# i/ D8 B" j/ E! R1 l+ fO(a)=1/[P(d)+p(a)]
$ v- Y. t& G2 R/ \* Y% J) b  m四、平半球盘的计算描述
# S& K7 G. F( G8 m$ [这个稍复杂一点
* g3 V; P: L! n9 C0 ~# D接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
& O5 U6 a$ K* i" @% {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
* G- d& v9 L/ I3 d9 U6 @: x{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ S& e* m1 S9 c9 e8 `3 @; B5 M, jR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
5 c% g8 c* _: I5 }' M( E{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: `5 Z& G) n2 t; i' iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' u2 N" K: ]: M0 z% y/ y1 j' I{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
& ]2 I$ }& q% b" Z$ E9 AE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 ]' l5 u& @  A# O' c4 j5 Y和上面计算过程相似，得出：
# F4 t1 J4 T3 Y2 E7 H8 SE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( s' B2 }* g& o) uP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
; {- j5 |( X' @$ tO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
9 X7 U/ G. Z: F5 h0 G8 o5 x2 jB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 h+ T0 v$ @3 I7 ~" ?B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
) t) z4 [6 J- B7 y接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
2 N- A3 a( w; ~* \0 `( r{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
8 B2 D, S+ Z+ b. S8 {E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
9 g9 [5 ^* E8 s1 RE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
$ W, V% ?+ O) q0 g0 B+ k. \2 SO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& l7 C4 J- m; Y4 s2 `/ L4 |& wP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
/ ?& k/ z* I! t. X& h7 `) u  w3 T9 h7 |简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。