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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。6 p2 T$ v/ C6 @2 r1 C
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
" |6 [* H3 F* n' ^7 O- eA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}& f2 y* T# a7 W* l6 Q; ^
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
) Q2 W1 s: J3 d5 P2 f# Q; q. {, |A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:2 @, q! a( C( M5 [
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" ]$ o$ t6 K& r. R: N" T二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
- q& L3 D% Z4 Y, @- I: {2 |假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" r% _3 f; }% e1 B0 n+ z{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生4 N ~' I7 b* m& S
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% [ u$ k$ H9 d4 I0 C. k7 T: _ @{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' m2 `: ]$ {* q" B' `以及 R8 j" R) a! ?) s" D) W
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* `! L" Y- W! i! u, wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. q$ A7 D5 ?) h: Z{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" U5 i+ z; k: t; A% b如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
# s* s, h! |) { ?) u, @. P) I那么投注主客的期望回报总数分别为
+ f% d9 k7 f$ R$ @E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
5 q3 j/ y* ^- Z! b. _) \E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( t8 s6 `3 a. E/ ]6 k: z. V$ O7 T按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
- X, _4 v M$ V4 U, G9 j9 }E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)/ A9 ^4 L8 I9 T1 ~7 J
P(d)+p(h)O(h)=1
' x# k+ W: c5 N6 w2 e1 j L" IO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
0 \" k' f( P; _E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)- [4 b3 r: s/ t, U# Y
P(d)+p(a)O(a)=1$ _# \5 K! g, t2 ?( k. ^
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
; l+ ] L$ O% Y$ B: H3 M G在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数8 \+ \" n: r3 S+ }; i( Y# X
三、半球盘的计算描述
/ L% j# V5 m' g接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）1 q H, g* O1 l2 Q9 q
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：0 `3 h, [2 r5 |* l7 H e3 W
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
( k) c3 y' Q8 uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 J7 J( s4 M1 m! a{0 , 即上面所述的A(a)结果发生: O' m0 o, Z: R0 R) }2 w3 n+ q9 h/ V
以及
) r" N7 _( @ B2 C( P% k{0 , 即上面所述的A(d)结果发生2 U: I U& ~4 v; I/ q# z
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' V' N8 ^0 ~0 U! p{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- J" z' o% N9 f+ \$ T9 |如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
1 {: m: J5 A; l) ]& \投注主客的期望回报总数分别为& X/ v, ^( u8 j Z) O( y
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]1 d* q }3 \2 j* G: a
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. ~( y% z" Z5 @; `' O+ ^1 M假设实际投注回报与期望投注回报相等
* r! i7 y1 d& ]( @5 g8 ~E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)# z5 [4 ?9 }2 z! H; p
O(h)*[P(d)+p(h)]=1$ Z$ D1 k3 t: c& W. Q% L1 t$ \
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
) J1 ^6 A) M+ b! A3 y! OE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
3 u6 w! ~. |7 z+ x" jP(a)*O(a)=1) `8 J/ R, K9 p2 E; c6 f
O(a)=1/P(a)( c5 N0 k& H% i: I* A
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
- `# V) v8 \3 M1 u1 _O(h)=1/p(h)8 f0 |3 |7 q9 O1 S
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
0 r& s. N0 P; g" y四、平半球盘的计算描述
( V9 {- [2 Z( c/ E' N这个稍复杂一点
& [+ c' [- h4 m: V/ k$ R+ I接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）* j4 s5 \1 Z Q
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 ^7 q# F0 R- O/ ^$ N/ K{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 N0 v2 k% u* ?( zR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生- }3 }4 G" r% t
{0, 即上面所述的A(a)结果发生1 C0 F: ^5 T& o# y3 Q" ]3 a2 s
以及9 E' k( C) m d5 l [
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生' s* @- C6 t" W1 j
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生9 W2 y: H' P; v: [; k0 o7 s5 m# V
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
4 W- ?/ B9 J: Q# z3 H投注主客的期望回报总数分别为
/ z7 |* A$ @1 c( cE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）7 e. G% g( q- i0 N
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]2 e {+ O1 i4 x
和上面计算过程相似，得出：8 ^) i! \, }) l7 c& X" E
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)3 p! t/ d7 S$ `" t/ [! `
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=14 r# m' L9 F2 s5 `" L4 ^% N
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1! h6 a+ f. w! k4 L& {% I8 c
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
+ K. t2 ?# m4 |& lE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)" O! ?' Z: _1 Y/ t0 v
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
( z% A j* a) a: P2 s1 ZO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)7 b" y4 O5 O- w' s
同样主队让平半就分别是2 y( O- c/ X2 H4 F7 S
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)0 @6 @( k0 y/ W7 r5 l4 G- M6 j
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）0 a% x% ? t0 K# W Q
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）9 i! x* ?$ f$ I2 M: p
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" M7 o1 q: Z: H2 Q8 BB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 V5 \. u9 g2 x6 g% j& v! n) ]B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}4 F$ Z' @( m- T) ~" ~: k: U
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
3 A0 Q4 O3 L2 f2 w' `& K# Y) p) f' R接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：# D0 z6 z/ ]9 P! L5 C) F, Z0 F
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生7 X O8 l; R* `' x5 A# l7 m F
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生3 J# Y/ J; j+ B. y2 ?
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
; R3 B- u- @, O9 c" V6 M以及7 |& m7 T3 y* J q. C9 B
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生- L3 L) h( t9 i# j" G, ~2 n
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生! r- k4 ]' S7 F& f9 d
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
" P2 o7 h }0 O3 c/ f( |( I5 z) v投注主客的期望回报总数分别为' i& H: i5 e) x4 D/ U
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 B+ |1 d1 Q' bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# p" I& u( o$ ?假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 K5 ?. `% F& K0 U2 l; hE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
1 p! L0 _. H: g6 w; [P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
; Z8 y; ^/ g7 A# MO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)+ v3 O/ T' b. U, ?/ A- Y
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）0 a" p9 T G( S7 O8 S
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
+ M# ? j" O" `6 F: o# j& {+ n' A8 b5 }P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1' m5 E2 I9 q Q" I
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
7 p+ k" S9 h6 t A% h6 oO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
3 h* s1 K: r1 z: M以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
2 D# V1 G! ?* X6 j. g' g) N简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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