亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 ^4 D' i8 {' e5 Y6 PA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( H9 b' S( h  ~" X4 v{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
  C5 a& m/ J1 [( IR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 \9 c/ S0 z9 ]* f$ K: s: x2 W) F以及
' k0 o  z& b1 d# o{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
  o. Z3 G0 T2 p" W8 FR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
4 g# d" o0 [% P/ U0 v3 M. O那么投注主客的期望回报总数分别为
3 r5 T$ @9 }" E" uE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
7 r- \! S6 m  z2 w, L* c. G6 w3 H' }E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 h  P  G" |: A+ y9 ~% L- T按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ o) b* Y2 P! i$ E1 S8 n, L1 ^( zE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
% f1 C+ S8 J  P  x% |P(d)+p(h)O(h)=1
5 p: T9 H! ?# ?O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
+ F  `" x. \2 @- n  `  H3 B2 w' kP(d)+p(a)O(a)=1
! ~$ E5 N: z$ z$ J) ^- XO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ Y4 s2 [0 }1 ^' h# c" _在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 Q7 s& ]: c) t7 e三、半球盘的计算描述
/ {3 J7 m; v8 l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 a" Q  h; z1 u% p. [还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
. l2 p/ f+ d$ Z- J# _R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 r5 T' i4 n, C1 H" C{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 T8 Y9 G- M6 S, n% H以及
1 M4 `( \8 u% h& n& T4 P& U{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
; y! L! `; L* M2 E) p1 {6 w9 KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ h5 g( W/ P6 O3 [6 y& ?5 }+ i如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
5 A  n4 Y1 T: z% x投注主客的期望回报总数分别为
0 T, N6 B% U- A) _; |. ^- VE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* x0 O) l& Z8 P/ m$ ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
1 C' Z6 X! y, o假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
) v& X) {0 |9 z- W5 l/ S- a' J5 h. [: ^O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
/ \4 \! J& U* c& ~- xP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
9 F; F: F! L/ {+ o, W! e: hO(h)=1/p(h)
, n  j$ r1 c: |( Q* s7 UO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
/ k/ Z2 N! T8 {这个稍复杂一点
% H+ L& t* J7 \: G接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
) o. |  R5 a' R* MR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
! Z( X$ t; b4 }以及
% V% O" a, k) M3 |; v- f" l$ H2 M4 T{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
  `6 Q: i: K$ v1 _, w5 xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. c. c- H0 a" I, n  o7 ]{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 W0 f& c& E9 n4 b* v投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* l* o+ m! i9 X, vE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 ^9 p% B; o) G+ A+ e: Z! MO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
6 g9 B* q& q$ c% k2 t( A4 u# T; OO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; E2 `: `, p* A: K- g* a1 AE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  y: h. W2 f7 g2 m! f6 ]/ h8 V同样主队让平半就分别是
/ f# {6 o3 q7 |9 [  A0 M2 L! b% iO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
" k6 h/ X) d1 G# e5 R五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
" O+ m  a6 s6 N% R) t' i; p可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 D! a) M- X3 M, j: c3 k$ b8 AB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
9 P8 J6 Q9 K. A' W3 b2 D接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 C& A/ Q2 P) o! w{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
! S/ N% Z  B$ t* n' u5 t$ I; `" a{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ R9 W; L+ D: d# b7 A" ]% MR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
2 }. w9 V+ u' Y/ u/ R6 R9 z{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
: j. q# @* P. y9 j3 _3 b$ S8 j5 wE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 z1 R9 ^* q) C! z2 e- dE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
1 {; J5 I* A* u% b% D3 u0 ?O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) E& ?+ C$ `+ r& \+ qO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
2 b8 W# H# @9 f! rO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
6 b+ E( z0 E* Y$ X& `1 WO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。