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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
, |- p2 `. x/ W! a那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式： O: I, y& @, V! g
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}, C! t, E% d" W2 J' r9 W9 m6 a& l
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( ]' y4 _0 a! [% g8 xA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
, D7 \, ^6 L, s5 OP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}( s8 L B; \5 K3 j+ o! t
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）) ~7 ]) |& V/ L( D8 {
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：2 C9 u3 x$ Y2 M2 O
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" ?7 m C* L6 ]7 {8 f4 lR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生$ K7 h$ x. u' R% l
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生- {- m6 t- m) \. @
以及' i1 J r$ A, i, Y) [5 ]- L7 I
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' X& |( c% b% G0 p. B/ qR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生4 s, `& `8 W7 K& m
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生( @$ ~8 v- ]' }2 E2 ^$ d! T
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率& O( D# f: W- u
那么投注主客的期望回报总数分别为* D/ ^) u3 f; O5 ^
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]" s9 D' `+ J' [, @, T" j( Q1 r
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
) Z5 }1 e6 Z8 o按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
* c" i' X h/ a% J6 ]# z2 OE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, P8 _" k$ O$ L9 Y \' [, S: J% SP(d)+p(h)O(h)=16 F6 D( \9 F) Y8 B3 u9 }
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
/ R# D+ b6 @! J" tE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a); j: y; g- h! \" r
P(d)+p(a)O(a)=1% _ l' ^; i3 ?7 X
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式9 H! r/ G) c! ^ r6 y+ e
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
$ _' U$ n4 I5 m# D7 }+ h, l三、半球盘的计算描述3 V5 a! _& ^- E
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况） e6 \. Y" {9 W
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：1 m E1 ]9 a% J0 w' O
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生$ o5 A7 ~9 \ f; N" I
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
, `6 T9 G9 ]: @: }' d4 n; M; j$ f{0 , 即上面所述的A(a)结果发生- ~+ Z: U% X& }. f# V
以及* y5 k( b/ e5 j4 a. b
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生: k9 T# P+ N7 m1 U5 Y1 K4 r
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生% c Z: [; b/ E0 c
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
m4 E4 o5 H2 m% N. g) O! \, x如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
: U) [/ b* H+ n3 J3 S% u投注主客的期望回报总数分别为
4 U& w) i! F; b6 X7 }, ^, ^" e, oE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
4 r* V" P T! h2 k# j2 W, C4 ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
- q5 p$ e" K: ?" H2 o; z假设实际投注回报与期望投注回报相等+ ?* ?/ l' a! ^" N
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h), U; I! o9 r0 m0 R7 D$ K% Z) k
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
! B3 D9 r& T9 f! FO(h)=1/[P(d)+p(h)]* `1 ]9 { k& n1 A
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)" u, a0 e) J1 }0 z6 K) }
P(a)*O(a)=14 x4 x& A' a3 r
O(a)=1/P(a)' F/ b& W) d( [7 s. F0 Z
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率; H: C% R' ]1 g
O(h)=1/p(h)
% u* F4 [- q/ U" \5 x' v* ^O(a)=1/[P(d)+p(a)]
' E0 ^' d' L$ Q& N# }" B6 D, e四、平半球盘的计算描述
' y) l# U7 H2 V7 \* V$ j9 v' O# M这个稍复杂一点
" X& N/ _9 y0 {8 q7 y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
- D, @9 Q1 t4 R还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：5 e% o3 u' e6 t. z. u
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
( r2 W% E5 q# ^1 [* H8 X5 [R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( J* S2 G1 \6 K6 c/ A{0, 即上面所述的A(a)结果发生
' M; }: a, m6 I l+ S: h以及
z; S+ y$ |7 P* i+ n* d{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生( C k* T8 C# Y9 [5 o$ ` ^
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" \7 T H3 N9 v
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生6 |5 I" m# Q O# n4 M: {" i$ p8 H' x
投注主客的期望回报总数分别为
( h" n3 \' E& B& P8 f* F% wE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
; d B/ v0 k) }E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
O" i$ @& l! f和上面计算过程相似，得出：% s2 I( T. {+ L3 ^
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 c; V: e) o, L4 S6 B/ h; ?4 f% mP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
' R7 f- n) G0 K# Y: bO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
* r, w' \) E! J" HO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）5 x$ L( x3 E6 h3 P
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
$ a' b1 N0 I" T; p1 s1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 p9 I! b4 d0 t f! L0 n4 j( t5 J' sO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a). V* ~( M- V; X
同样主队让平半就分别是: d+ s1 b6 o& U
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)2 v1 W2 `0 l: R( f- z( Y8 j
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
# P& j7 s' c# u9 }五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）0 t( d# H9 F7 h7 j
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
( ~- O$ k- u4 K$ ?, UB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}$ i# `4 V) I# S, J" L
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 B% Q2 z0 p7 ]- @, yB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
+ J/ R/ r, l6 s8 G0 t& a$ u6 c接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% X; W9 P: u: Q! o5 K* W* n( E{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生; f9 {3 J% U% [8 w# G V$ Q0 w; b
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生9 s+ e: V m/ k" d7 K' O
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生7 l2 x4 @7 `6 f, ~5 n
以及
0 F' Q1 X6 p7 z% W* Q. q{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生& o3 H7 ^# G- w3 W$ S- ]
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ L9 D. I+ `9 m9 Z. k. q1 H{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! k0 H& s! v3 [; f投注主客的期望回报总数分别为
! Q$ \$ a% m, c. u: m6 _0 V) @. iE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
1 z0 {; _- X5 sE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）1 G! g( M$ |( u* s! U$ N5 w
假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 ], d. N4 `4 ?: @* y3 |! Q' S, NE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
6 f- K J4 ~. I- w& J& N/ R, oP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
+ d2 f7 A \/ ~8 k: ^O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)! {7 i) Z: Q# U" A; _7 F+ V
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）% j( C6 m9 n8 b+ J8 \
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)1 B* N! ?2 w) N' |
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
4 }2 f4 N8 T0 C5 T3 c% p+ YO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
7 Z5 n4 f0 |' F2 u% a; G+ NO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）( a5 H% N* N1 @
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。( t/ ]! _- i+ J# L
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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