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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。( r- H) }5 a `# @
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：/ \% D) _4 x0 R2 t5 ^
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}. ?5 z4 w: V, t/ A: H1 n1 G8 v% g
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
3 P) {+ w( l7 o/ q5 ]1 OA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
4 n* I/ @5 G/ C v9 S2 a3 {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
+ H9 ]# l) f" v; }' `二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& \3 a$ c7 y6 d7 s假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：6 ]5 C$ j% ^* f- I) X
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 c: s7 ~) u/ E) WR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生; B5 @0 i& y% p2 G. m3 N
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( ^3 U) ^. I% E3 w0 a以及) g) u' G; a5 p+ d% U" }% U, T
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生* |: s8 ]0 {& ]1 i; R! l
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ w d7 j6 s; x# C7 G& ^4 J{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: c0 Y6 g# e& l/ N, N6 O/ d' u
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
7 K7 r% e/ C0 J那么投注主客的期望回报总数分别为8 f$ J- r2 ] b0 T" K$ I
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ ~) k) O' @9 |( c* p' {/ R6 PE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]1 R2 G1 B- w+ `5 k# I F9 u
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
) m: o* v$ ~; h/ L }/ _: LE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)" @: L" z$ U$ b2 L& h
P(d)+p(h)O(h)=1
1 S0 X, f* {5 e* f8 |O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
% @3 k4 [+ D p1 s! mE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
: D* P- @, L$ B: Z7 c1 u. W9 fP(d)+p(a)O(a)=15 ~; x+ \* h/ f. c/ A, p3 g- c
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
! u1 F/ @. w* f0 y9 t$ e在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数" d5 s! ^8 r/ n/ t
三、半球盘的计算描述9 s: Z. o8 [! o3 e5 D: ?; ~
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 a! e8 p+ C0 v& M6 z2 [8 x) e还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 H G1 B s4 v' p( d/ n+ e- N; f{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; q8 Z; _7 d3 n: mR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 N. D5 Q6 w+ O# ^: C4 w7 A% S{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 [& D0 T9 a Y4 I7 c5 T" k( d O, W以及1 P- j7 @' T9 A% \" T5 q
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生 E) |7 b+ s8 {3 o
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ `- }6 p B2 S% {# `{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生; \" d C/ I b8 J1 X' F% H/ f2 F
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
6 ~. h X$ [$ j: _投注主客的期望回报总数分别为7 X( h/ o0 q* l
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]9 j# Q) W! E/ p
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a); \3 V& F; O, C
假设实际投注回报与期望投注回报相等5 o0 s/ F+ s3 `! B3 g" `: }5 R
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)/ O4 _1 F/ d6 r; `5 b ]+ ^/ A7 ^
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
P8 Z* s$ L6 dO(h)=1/[P(d)+p(h)]4 M( Y+ `) T* W' V
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ G6 F+ h4 W+ T0 m0 v* {P(a)*O(a)=1* y5 N# V7 i/ I. A' @& U
O(a)=1/P(a)9 m5 R4 d) y0 q: z2 S0 e
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率2 P* _2 e0 w% P5 D4 C8 J% n
O(h)=1/p(h)5 [7 Z+ |6 X" i+ `8 ^" C! @9 A
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
/ r: ?7 z8 K$ {8 I- y. ]& ]四、平半球盘的计算描述3 @6 Q3 i) {. H
这个稍复杂一点
2 s' i/ K" N' Q& }/ n' v接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）3 D. u- ^' w" i S3 K
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
" D3 P/ e( I/ r6 i{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生+ r7 J8 i5 n; I$ F6 Q; x6 `8 t( S3 e
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生2 a3 g. e) c- ]
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
* \. {2 C3 ?$ f" {以及
0 i4 P1 \) v8 u{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ @& R. N' _7 X/ CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ i0 Y; B4 p& S% q. O5 X( x{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生3 z( j; x/ f F3 H
投注主客的期望回报总数分别为
* a6 ^) Q6 y+ wE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）* v4 |' l- D; ]% k0 T7 x7 F+ b/ V
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
& ?) b1 b& W- J* z7 v和上面计算过程相似，得出：& r" e7 H) u, D) g4 J& h2 P
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)6 I/ X: q8 @* @3 u
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
. \2 I1 j* Z# F+ LO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
8 W1 O" `, H/ G) b( AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
9 j6 P% @3 `* j2 M( u3 ~E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1 t% x# X. Y+ y0 Z# Y1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
# X6 }7 _; w! j( M- LO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)' t' z8 |0 X. ^5 j& f: _4 _
同样主队让平半就分别是; K. k: t$ _. B9 h
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
: O ]" [; s) Y J- K+ w+ lO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
" n8 S" H A; l# j0 `% O五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）+ H' G5 o% U/ U5 W5 m( o# R. h
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
+ E* l) C; ~1 @* jB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 p" ~: L, c" g( O* M9 QB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ W- ]0 {; u7 T) N" a2 O4 BB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 v: g% L( e' V% N接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 Q% ~9 W/ U9 T" }; H9 G{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生: x L- A0 u& E5 ]0 W! w
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生+ m# W; Q/ V( [5 ^2 _' a1 k0 S. q
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生% L* P$ l! y+ U/ H9 D% r9 V0 W* V
以及
% X) p' M z4 q g& ?5 D+ m" N8 }{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生2 V# ]( d! ?" ~* V; b, j6 D9 P
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
: O A$ A2 f, P0 h{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
7 Y$ N- O* \) [3 L; D投注主客的期望回报总数分别为* c/ J% D0 L; d) P7 |
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
- K+ |% V& N( p9 _E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）4 q' ?! G3 M) a: p
假设实际投注回报与期望投注回报相等* Z$ @5 r9 }/ N6 P
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
0 S0 x( M8 K( N' U; ZP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1! c* S/ e! d; u3 w
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
. P& ?! ]9 [/ ~! {$ z3 gO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& l5 @( r! F0 y4 bE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)- G+ L: R7 B$ V; t3 I/ Q! Z# \
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1& y- i+ E, _* \1 j5 t
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)/ s" |- k& S9 K7 n6 l" [
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& V: N, \3 N5 a% n以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。3 \: C* S) _1 T4 t9 M
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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