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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
; Y+ n' T0 p7 t& y5 M, O) A$ C那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：0 ~, b3 H' Z- J0 m+ c3 Y
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N} b- b7 U m' }7 A p# i
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}+ w) k! l1 h& f, F! g% S ]& i
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:8 Z; M8 I. I! t. m
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
- [" M+ s j% x, G1 o: S) X二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）% X: J! h' \1 ^( P$ {1 u
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 `. `- X- f" Z{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生- y- {3 u$ I3 i0 H3 E9 a: N* A
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生# A% m% y; w! H# s2 x. J3 z! H
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
: R; \1 ]- K' A5 g# q0 a* F以及4 J4 c, F% E+ \, O
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 s% q1 Y7 h6 c& H( B/ lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; F# Q# q+ Q9 x9 i! U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 G3 u! I/ K$ g0 Y7 ?6 g) g! f& z如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率9 V6 s4 `! E- ^- Q7 A! d o
那么投注主客的期望回报总数分别为
) [* e: C7 Y" a/ Y+ r" oE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ p x7 b6 t8 t0 }E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]5 J5 O. u( s( O5 g3 ?
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
" h. d$ }7 k" f4 ?# h5 p' EE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)( j" B1 O* M7 S. w4 n9 @
P(d)+p(h)O(h)=1+ l7 e. V9 k+ T1 D
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式' x* Q1 Q$ Y. z' d
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a); O& K% o8 V& T G. ]
P(d)+p(a)O(a)=18 p) m7 b# y z/ ]- v. B5 [
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 L3 i1 F0 v+ Q. {5 K+ P) t) o在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
' f4 b- D$ `+ x/ `三、半球盘的计算描述
* b( T' g1 |; y6 l' B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
+ m) |* |8 E# o0 K! `0 A还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) B* I# R5 f* U8 d4 U
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生. e" f. `3 F1 S9 k
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 x, y6 h0 V' V# c' D! i{0 , 即上面所述的A(a)结果发生! V; q- N: d3 h7 v4 J. w
以及3 b5 X. h* w% F+ E
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
5 V' `+ K' o6 a: bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 w3 q0 y. m; s9 s5 `( I; n{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# y5 X3 [* ~! H! @ q, M如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率. C% P. D/ F7 B1 T3 s6 t
投注主客的期望回报总数分别为
. e3 M& c( A3 O+ xE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
& F' ]: V) [- U# n' @. `$ ~E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)' t2 N8 G6 [/ C4 ~, G4 L3 b4 Y
假设实际投注回报与期望投注回报相等, S& }+ g6 n' V- M) b; J k# u' p5 V
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)7 l" A$ \* j$ v9 x, t" q% \. ^
O(h)*[P(d)+p(h)]=1- M) l: N3 r( [* ]
O(h)=1/[P(d)+p(h)]) r9 F; m8 J$ C9 g6 k8 p6 y0 Q
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
; B: v9 O* g# ]) T/ P6 uP(a)*O(a)=1( c8 S1 l1 H. {$ t, x
O(a)=1/P(a)) y! M; P$ n/ n2 X- s
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
( x2 @: |0 z( E) k6 ~; U ?O(h)=1/p(h)
& @8 S1 [4 M/ cO(a)=1/[P(d)+p(a)]! M+ Z. `( Z" c' u# `
四、平半球盘的计算描述
; Y L' s% n; l/ J5 B, @4 h/ V这个稍复杂一点2 W4 T( p+ d$ }0 F8 L" c; C8 X
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
+ b2 b# s# Z( t6 q0 G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：3 t) v% q; i9 v5 C' \( z
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生2 w: z3 j0 o' p3 t A* g% z
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生( {4 t; [9 S' z3 Q' T
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- B8 a7 L2 u, ], G8 a以及
! t/ b, m; y# ^$ G( z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生( r; c! K4 _6 ?* }
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生! Z: q9 M" z- J' n/ h
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生) A& A3 y( T8 D( v$ v
投注主客的期望回报总数分别为/ j$ n; S( g i: k
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
; ]( F/ X- ]- f. o( wE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 T9 x$ x2 t* g$ |) f和上面计算过程相似，得出：0 m+ A% q' H4 A& t/ b
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
2 s+ r1 V1 M ?P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
( z2 h5 a3 @7 p8 |O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1 ]9 w2 l7 W( V( G; B
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）/ \: w6 Y! |: g+ g2 ^
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a); W2 \2 f& _# ?* a5 C
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1; |0 w3 f' M6 y1 s( C9 `
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 Z6 W6 R: N* m, c8 a2 b1 U8 j同样主队让平半就分别是" l* _: d9 P' c* n/ [
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
$ H" p# ]% R' H; cO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）; E- A( H5 {$ ?$ Z
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
) w/ j& ^8 T2 _3 _可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
8 v: @- n/ N. T" A% |B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 d' |9 N& ~# t$ r4 X {& UB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. f3 d4 z8 X3 K, q$ W( ]B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数. R, H4 ? _" B" G8 e1 z! L" z
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ V$ e+ |7 X1 o$ K4 v% j- G{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. I$ c, @; M4 j, y' H6 F: nR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
$ M+ D @) E5 c, X/ i1 s2 x{0 , 即上面所述的B(a)结果发生7 t, H; e t1 W& {6 a
以及
A# M, Z4 l6 W G0 ^% P' m0 k{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
# Y5 N9 V& N( w \0 O- l' {R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生' l8 X: G; @% b% q3 E7 }* `) ^
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
5 {2 F, e" n2 E! e1 f- M; q1 ]投注主客的期望回报总数分别为3 v' N. X m7 l3 S
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)], X) D2 R! K5 x' Y. R
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
; F% n1 z! u4 _; y& d$ w假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ |( S8 E1 a$ p) W1 A! JE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& y+ S5 i# X0 a) S, GP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=13 o4 E7 g7 X2 l
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)2 Y9 R* o' D+ L+ i7 |# X
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 c0 }2 Z0 F* ~3 {/ [6 hE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
+ j0 \- z. b5 t' p, VP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1. v8 B+ r, b3 I* d3 c$ ~; A
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
6 k: k9 O1 a, e1 N4 b. s DO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）; S% }% l, E" K2 G" f
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。5 j) Q$ G# `( T* Q `3 j
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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