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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
' k! O" `0 X6 i- |0 \那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
9 D. r0 T& `; Z( T) f3 vA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
3 [6 _; Y# a# A0 gA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}1 c" ^1 H, E7 V1 l- |, s1 [
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
* G" _% g" E/ `- \1 DP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
8 ]4 v: k; Q `5 `二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）: _' ~5 z# f% C# f: p0 U. k
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, V" w B- t! l9 D" G{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生* Z5 H$ f; M- j1 L2 G3 T" I
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ A0 B$ v+ G) M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ }+ `: h, A3 E3 p# q& o* b7 C e
以及" ?8 P0 n, C0 A* G( p5 C7 K* h
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" p1 M* K7 Y7 h9 C2 u+ s, y) hR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生. A7 }! d+ @7 Y4 v) e5 Q: F
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 U e+ I$ X7 N2 A2 i如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
: T' v( ]/ E% R/ Y那么投注主客的期望回报总数分别为3 b: N; R! \3 ~# a/ \% ~* l
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
; T6 U2 U6 c7 a. q% ?4 U+ P" {8 X1 VE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)], k5 Z; }, @0 {* U5 D: o2 `
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
* L7 G' E* f5 E$ C& cE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
7 G4 ?! d6 m' |) S) ]$ XP(d)+p(h)O(h)=1
- x8 h$ ]+ A# L9 | vO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 u* @5 }* D3 J& E+ D0 wE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)8 m" P" w6 @7 G1 `& O6 _
P(d)+p(a)O(a)=1
8 L( {" Z/ X- U, ~1 I9 |0 C9 XO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式8 v) l( s2 X( l8 I, C, m
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 o! P7 O& Q {# _三、半球盘的计算描述
5 W+ v# Q+ ~6 f- [! d2 N- K接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）0 C% C9 Y) w5 K+ L5 h# K( k
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：& _. W, l/ V- h' s# }5 Z
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
- ^4 `- d' q4 Y& JR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生- D4 H( }. e3 [: z$ W: _8 Q1 M
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生 v9 `7 ^, B( E& [# U
以及
9 s4 I2 i i$ t& l* h! V{0 , 即上面所述的A(d)结果发生 B0 g( a9 s$ K8 y: x6 _9 ]
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生4 J' c, _. f6 O( e" h3 v; ~* U# A
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生- f Y3 ?( [4 Z7 u! W
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
D- |0 x; W9 V% g+ u# s8 H投注主客的期望回报总数分别为
# }" r1 s }5 X! [4 l y& O& hE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]" h4 U: r. ^5 V4 q
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)7 K8 L5 D% J* E! q C2 A
假设实际投注回报与期望投注回报相等
# X0 R" K S) L7 T; CE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% H5 D) ?3 r6 T8 EO(h)*[P(d)+p(h)]=1
% d" U* }5 K) o! lO(h)=1/[P(d)+p(h)]
! I* h( a+ M" k8 \2 s: C9 K# _E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
3 |5 s6 ]4 ~1 x5 K3 `P(a)*O(a)=1! U$ c0 Y0 d, ^$ q/ c! w' X/ D
O(a)=1/P(a)" @( F, L, l9 n- |$ e% E; q9 q+ J
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率2 l# B+ O7 h3 _( }2 [: Y) y
O(h)=1/p(h)7 C) j6 _) `) F6 X) @. X! S0 h8 x8 O
O(a)=1/[P(d)+p(a)]' J3 l; _9 e9 s! W! T
四、平半球盘的计算描述4 d7 y6 ]+ S0 [5 `8 h( g
这个稍复杂一点
% Q# c6 h2 t9 ~8 j C接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）) s, |( F0 q& U$ c/ M9 J5 s# N. Y
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 C s7 P) V& @0 \# h{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 m8 ~/ t, w/ ]/ Q# w. T% oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
9 n3 e' ]) H/ T' ~( U* q; l{0, 即上面所述的A(a)结果发生
6 o& @6 e2 ~2 s S% S以及
" ^; n+ k9 }4 ]8 f1 {1 m{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 |2 Z& Y/ ?! k! h5 F0 hR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- Q0 J. C( Q2 X" _) L0 q{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生# O9 a7 n/ z5 C! V3 q Q4 S2 q3 ~
投注主客的期望回报总数分别为7 x; ~" I$ H7 u `
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
& _ s. m+ t) G8 r5 nE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]! R9 @2 K: c5 L' D
和上面计算过程相似，得出：0 p/ h( H9 x# J
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)% c+ a8 l" M H
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1. N. b/ G; S9 m; d; E7 o+ a( B# R
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
x3 H+ w+ C( B6 P7 t' E X! E. RO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
! l2 }( t5 ]8 J8 S1 eE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)/ }7 w- l; c4 m k
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 B# Q9 g8 _$ AO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a) N# j, m& w* z/ q
同样主队让平半就分别是0 T6 s4 w: j, Q
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)% O8 ?7 |9 H8 Y/ ?* [- A: h
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' W- G! @$ I5 Q9 g0 S& o% a1 a( g五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）2 a) i" w+ W9 l u9 Z1 V2 ^
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算; s. H# }: t4 G+ t6 x* d
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}" n. I0 G8 a/ K" L) x: ?8 ^
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 s0 M8 v* ~& I2 I' _8 L. w }B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
1 P: k7 ?4 H t( N/ J V1 Y! d接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& `1 n9 P- ^8 U* t{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生 [: B9 f1 _: B' L" h2 O- z
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
/ ?8 A) s+ b8 ~9 d{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
+ l+ r0 P# l7 B8 b/ Q6 g" n以及# ^: }1 J& [$ n; E2 {; T
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
/ v9 @6 o6 U! e6 C; RR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
- m2 k2 [6 t; ~% U" d) F* ]{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生% C! P8 i' l' A, n: \# j9 I
投注主客的期望回报总数分别为8 G5 K0 M/ A' b2 l
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]. ?: `- S% P% Q* `; S1 y
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）5 c- ?3 D7 ~! Z/ Q- B2 c6 I
假设实际投注回报与期望投注回报相等/ k+ B$ c+ w7 W" M* I' K2 i
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
: h7 f6 A- s+ n( y$ D0 R: J4 J; i! YP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=13 K+ _( @) K. H; V
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
0 {# v2 F0 F# s( qO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
X4 q% b% I, a; P3 p' eE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)( \ t I/ O( k3 d8 o
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
[7 M7 @) k9 L+ J" ? T9 C6 EO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)& ^2 s$ D& f/ |0 V/ f
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）' H. e: ]. f2 X
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
& o% Z+ s4 M1 q! T; j% E5 s简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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