亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
$ v% f: p% G* YA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
: }. _$ x* B) Q. p+ b3 ]" m# K- ZA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
" `! }0 W6 ?& V% T3 W: pP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
, v+ v+ V  e0 A' Y/ N( G+ B+ I二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 W  l* y5 M, L% x2 I{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% C! ?) g4 b) U{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
: Y5 N; j* `& d! e4 ^6 O{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, \3 F$ Q: `" K( r" f4 V/ }. Q1 Y# P1 ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! C3 u4 X3 P0 h5 Y* n! p3 E: B2 m. p如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
# b, h5 B: B0 Z) j8 D那么投注主客的期望回报总数分别为
- {9 w; S  ~- P0 g) x9 O& NE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
. J8 O  {& i9 w2 _( S: V: |4 HE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
* }/ _' T1 ]8 Y5 _E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ V* X: ]' C; h1 j. E$ E$ UP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
& n; F4 e- n6 \  i5 E" J# o) }9 ~E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 ?+ W9 c4 K/ W4 Y2 l5 Z$ L三、半球盘的计算描述
( D: V9 T- r6 e) {: g& G3 {接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
  h% x" U) l( \* y$ c$ i还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 p% ]; x5 ]# F7 F{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ _' B( ~# F/ W. x0 T2 Y以及
0 J1 Q1 O8 q9 N: D0 c. U! U* i{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
. g  B- u6 D. C  v4 K投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
! \- I$ f# x* r& ~- pE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
1 i6 w/ Q) c! K, X5 D: I/ kO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 n$ ]& y) D9 L4 [0 w; D3 RP(a)*O(a)=1
9 x( \0 i. n1 A1 G3 a3 ]$ tO(a)=1/P(a)
% A4 H5 e8 b0 I/ I同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ B- G( E! D, A0 l还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
1 c, Z# `4 \6 K3 _{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
( }& D1 b' n: U) J) V以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
* }+ A( r0 o1 RE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
+ C3 l2 a2 v6 z* Q1 C5 cE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
& x6 f& Q0 p3 U和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
+ K9 o! A! f( WO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) C1 S# x2 s- a1 W' j+ E% cO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
% x# q4 d% ~* p+ AE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' c5 w5 k$ n+ ~& A" B9 V- ?: o+ ^& S1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
* y; ]( e7 e% L" S, s# j7 ~9 Q# X同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
" y% A. y) i; Z# v可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, M) F( t9 B, F接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) N2 Z- {* Z" u, Z  P{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. W; Z) V$ \. I; B: u. BR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
# @2 C- m: a& R4 d- M# V以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
0 M4 y% O4 c5 h* v* w2 {- VE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 A8 Z' v; M- q0 W  O! z假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
6 y& @" I- ^  [! YO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
7 u+ F! P# J3 `- _E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
  ^% _: b3 A# m: o* R3 [P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: o1 \5 n0 b5 B. C& o简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。