亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ P! e) Z7 S3 V/ _* g那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
  }8 m. P) n. AA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 L7 x+ ?) q+ l& tA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
: L! X7 _2 A0 eA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 M8 A! I3 _- K2 a{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
! G/ O3 @% R8 F+ ^& g{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
$ L0 k4 x, Z. {2 L, o' X/ j按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
) D9 a$ `( R' u! H" vO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
3 q& q4 ^, ?( O6 {- K- g0 |接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
) u- W2 n% g7 ]! c4 `还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 A% Z1 O: j+ a{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% K) w' q0 W2 r( b4 ]{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 T& j5 o: ?, V以及
; c9 [0 O0 R+ a# J* `; }6 t0 ]9 B{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& D) u  C) u% q# w) t{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
9 {) t4 K- g/ v4 f8 n投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 t/ K. L7 U0 zE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
2 c% i# G4 i0 O6 B) kO(h)*[P(d)+p(h)]=1
& S- S% f% J# P) T8 d7 p( k, YO(h)=1/[P(d)+p(h)]
) {, X- u0 t0 i7 s& V! p& y" B  HE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 v( q1 ]5 e6 u+ f& q. oP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
: Z$ A2 C3 E) K: e, G: a  Z5 N同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
: u' Z# r1 y" H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# M& V, A' e6 _还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
, s4 O$ L& k* S6 @/ C) R2 w{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
  [2 j9 N) D; f+ o1 IR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- g2 x8 {. v* B* |以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) }: w! I, O1 R; x8 p% ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' Q4 [, g' g  M3 m# |: CE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
+ e9 U' H/ [+ d6 ]9 n6 ~2 ^和上面计算过程相似，得出：
& |$ I2 t7 s$ t1 @E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( j0 J% F0 f3 NP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
1 |0 ~( K; [. i. b+ HO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
- H& ~, ?. i/ w1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: L7 p7 e4 g6 G2 v% A/ k" n; m. yO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
) m: }2 V4 ?. U% q6 c同样主队让平半就分别是
, X; W' Z( G- E7 o2 Q7 _7 QO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
" V  q" l* g& B- j; oO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
/ y  e& Y0 z6 X7 l- x$ J1 P五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
4 d6 a: W4 V$ ?7 x$ O可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* R- v% C! k2 V6 Z" N# YB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 U  l8 Z6 o" W" O$ FR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
- ]( y, y3 L; D) f4 e{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 u5 i9 \, n3 s, ?/ F! h  N以及
  Z$ t8 o4 }- Y9 [; {( [{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
0 X6 |$ h9 ]  A  `" h投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, e' }3 g; f3 s, b! ^" d, ^E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
. P. C' w8 w$ Z% K& v$ R  G0 Z: XE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& z' i  n5 L6 F1 Y+ P% }+ nP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
$ K6 T; M4 Z7 Y  k* ]3 FO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
8 d% g& K: h. Z0 C8 H$ Y2 I7 z3 P以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。