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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 z5 i* w2 C0 g0 N6 q( ?那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式： T2 \. X% n: G4 n
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}- p1 `5 e' i w) r; m
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}) }0 p' `8 V/ R" d6 `
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]: [# Y( H+ f# t" [6 _ J. n1 B7 |1 {
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 J$ ^3 s3 Y9 Q' _: a6 h' W9 @二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）* c6 J8 X. e; e1 c# C9 w: U) g
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ R! v# E# ?- Y5 h9 u# n" q7 P1 V{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
: N/ O9 ], E* kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 U) l3 ]9 j5 D; t( r9 F* A{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' H3 n, l5 s5 K以及
% N2 O$ c: y& l{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" a: K8 t9 \ m0 \
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ q3 |3 Y) h4 ~{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 l! D7 q6 b" _$ a2 g ~$ {8 W( j如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率% T3 W, q: M, a. {+ U+ n
那么投注主客的期望回报总数分别为& I5 f$ L" y& M! M+ h; x
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]9 Z, B2 U }1 V0 p4 d6 q
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]- a" f3 o5 y% Z& V
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
- U; R: T1 h3 ]+ D2 v& g. XE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)3 h7 F A6 j* _+ s7 b# l. |
P(d)+p(h)O(h)=1+ _4 Y- P! ?- e
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
$ h% i& Y+ `/ I6 X: z! _' L$ uE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)! S; R8 u# @5 }. L8 @
P(d)+p(a)O(a)=1
/ c S D& _/ AO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
4 U, f4 P- |2 t在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
4 \: R/ i7 Q# Q) n* K" Z三、半球盘的计算描述" d: q7 ?! P( ~- Z5 A
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 A* o' N" U9 @" t$ l9 G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
C) T( |. U ?{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生+ R$ N. \$ [$ J. P# Z
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 {$ ?& J2 Q( i+ `{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 M; E' @# X1 a0 x( E以及" d3 O6 p* o# D( X: d: _
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生% D( ]1 y$ d0 M7 |! h ?. I- W
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" h% H$ z7 _8 v/ h* c' R( \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) R/ ~. L/ J+ l1 B$ h9 }如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
" P2 G3 Q! ^/ O# o' B1 I4 M投注主客的期望回报总数分别为
2 G3 b b0 r7 mE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% |$ v; `& @6 a3 ~. H3 ^E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a). M6 J1 \; y2 s" q( N
假设实际投注回报与期望投注回报相等
: p) L9 F; ]! Y8 d) j4 }E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)2 e; I! D+ X3 [4 X! ~' k6 B: A
O(h)*[P(d)+p(h)]=1- f, m6 m, d+ _/ `. b
O(h)=1/[P(d)+p(h)]/ d7 ]5 N! |. r$ O2 b6 _
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)/ ~" E: d, V) v0 ]9 B7 F+ R& V
P(a)*O(a)=1
; K8 @& r+ x4 I! ?* L' |* rO(a)=1/P(a)2 q0 z. a w: I: {2 D5 H
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
1 ]: d6 c( u/ b) B- I# r. I8 ZO(h)=1/p(h), N+ d& l+ q: F% n5 S5 d; Z
O(a)=1/[P(d)+p(a)]$ z i& }, {, q0 x4 m! J7 H& V
四、平半球盘的计算描述
3 P4 J- C6 i! s: G/ Y这个稍复杂一点
O3 i' d4 ~5 }% p5 Y. C, H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
, B. d2 i, f. @2 K0 a! P0 s9 J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
# H' r4 c3 w: g{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生7 ]: J# t. u6 `( j# B. D
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 W: x8 {3 e t% e! }{0, 即上面所述的A(a)结果发生& U8 {3 `1 K0 ^$ t" f; |
以及
! Y! ^3 l) |6 c/ E{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, Q* @% C9 {5 Q; v- K7 IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生- ?9 f& r$ H7 n4 o3 P* Z2 C- J& E& |
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生7 u( v5 t" Q: `; P. p
投注主客的期望回报总数分别为% ?$ q: p, W: w' v' v2 |, E; p
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）' S2 l8 j! g9 m3 {' v8 i0 U9 ~4 W
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 P/ ]7 c& v$ R和上面计算过程相似，得出：: B) Y5 Y2 D+ `. h4 Q- c( w
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)$ P+ d- T3 ~7 M
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
4 {/ ^# J6 R5 y$ V1 z; |O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
' M$ e1 H$ O' sO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）# T$ a' B$ X$ k# C* S0 w
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a). ^6 w2 N8 y" n2 l
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
! Y% l0 U* }1 z. C3 ?5 X" b7 @" jO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)/ F" b" d) ^% }# O$ a
同样主队让平半就分别是 h% I! D/ D/ {& r( I
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)! j% t* C; _7 ~+ V
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
, ?; f) L+ P7 a, K6 |- j5 ?- n: P. `( Z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）* e7 z& k8 Z2 D' S" E8 M
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算, t7 u) n4 c) V3 M7 E
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
- O1 H u( n' K/ X: D8 h+ iB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, k! W# i: M: G. A* tB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数" K' u; y) P/ U* s8 ]
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：6 K8 ]& {9 d5 P, p, ?+ G9 @& O
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生; o$ v, D/ _9 A: m8 o: o0 l3 e
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
0 t( z& m" f. @9 X7 Z+ S8 a! j! N{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
0 u! v. N$ @2 K( N9 k( X; x4 u& S以及
$ B e/ H/ T+ L{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 i. N& _. ^2 n5 Q tR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ i8 u# E$ \) h. V{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
" C# f8 C' _7 V, F7 }" j4 g投注主客的期望回报总数分别为
- l1 I9 M, @8 z. R( ~0 dE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: C- O, o$ u6 |2 O0 \! S& oE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）# R# z+ q- C+ o1 g* \0 s
假设实际投注回报与期望投注回报相等% `/ c. Y% G2 w: U( e# ?1 B* T
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
$ a# ]. ?! P- g# H0 zP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1: T; }3 t1 I/ I+ y/ U
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
5 d" k- p5 g7 }9 g, ?6 eO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
9 K2 L3 X; K2 x5 X: {% p: NE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. o# L6 A# {6 t0 a b bP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
. Q6 s- s4 r6 ^* Z9 u$ K9 h/ bO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
% Q' Z, r% w: t! TO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
2 F4 ~# p4 s7 ]( {/ Q以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
1 s( C9 a4 J2 i* g1 N简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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